《2025年一本预备新高一物理》

【学以致用】汽车紧急刹车的过程中会在路面上留下刹车痕迹,某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为 36 m,假设制动后汽车做加速度大小恒为 $ 8 m/s^2 $ 的匀减速直线运动直到停止。关于该汽车的运动,下列说法正确的是 (B)
A. 刹车后 4 s 内的位移大小为 32 m
B. 刹车后第 1 s 末的速度大小为 16 m/s
C. 刹车后第 4 s 末的速度大小为 8 m/s
D. 刚刹车时,汽车的初速度大小为 26 m/s

答案： 根据题意可知，刹车位移为 $ x = 36 \, \text{m} $，加速度为 $ a = -8 \, \text{m/s}^2 $，末速度为 0，根据 $ 2ax = v^2 - v_0^2 $，可求得初速度为 $ v_0 = 24 \, \text{m/s} $，故 D 错误；根据 $ v = v_0 + at $，可求得刹车时间为 $ t = 3 \, \text{s} $，所以刹车后第 4 s 末的速度大小为 0，故 C 错误；刹车后 4 s 内的位移大小为 36 m，故 A 错误；刹车后第 1 s 末的速度大小为 $ v_1 = v_0 + at_1 = 16 \, \text{m/s} $，故 B 正确。

【典例】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是 1 km。某同学乘坐动车时,通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时,屏幕显示的动车速度是 126 km/h。动车又经过了 3 个里程碑后,速度变为 54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动,那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？

答案：

解析 画出运动简图,如图所示。

取动车运动的方向为正方向,动车过 $ M $ 点时速度为 54 km/h,动车从第一个计数里程碑到 $ M $ 点的运动称为前一过程,从 $ M $ 点到停车的运动称为后一过程。$ v_0 = 126 km/h = 35 m/s $,$ v_M = 54 km/h = 15 m/s $,$ x_1 = 3000 m $。

对前一过程,根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式有 $ 2ax_1 = v_M^2 - v_0^2 $,代入数据得 $ a = \frac{v_M^2 - v_0^2}{2x_1} = \frac{(15 m/s)^2 - (35 m/s)^2}{2×3000 m} = -\frac{1}{6} m/s^2 $

对后一过程,$ v_M = 15 m/s $,$ v_t = 0 $

由 $ 2ax_2 = v_t^2 - v_M^2 $,代入数据得 $ x_2 = \frac{v_t^2 - v_M^2}{2a} = \frac{0 - (15 m/s)^2}{2×(-\frac{1}{6}) m/s^2} = 675 m $。