《2025年一本预备新高一物理》

【典例1】一物体做匀减速直线运动直到静止,静止前连续通过三段位移的时间分别是3s、2s、1s(静止前的1s),这三段位移的大小之比和这三段位移上的平均速度之比分别是 (B)
A. 5:3:1 5:3:1
B. 27:8:1 9:4:1
C. 27:8:1 9:3:1
D. 5:3:1 3:2:1
解析 物体做末速度为0的匀减速直线运动,可逆向看作是初速度为0的匀加速直线运动,根据x = $\frac{1}{2}$at^2得,初速度为0的匀加速直线运动经过相同的时间位移之比为1:3:5:7:9:11:…,则静止前连续通过三段位移之比为(11 + 9 + 7):(5 + 3):1 = 27:8:1;根据$\overline{v}$ = $\frac{x}{t}$可得,平均速度之比为$\frac{27}{3}$:$\frac{8}{2}$:$\frac{1}{1}$ = 9:4:1,故B正确。
答案 B

答案： B

【变式1】ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称,汽车在平直公路上正常行驶,速率为v₀,汽车通过ETC通道时,需要汽车车头在距收费站中心线前方L处减速至速率不大于v(v ＜ v₀)后匀速运动,当车头到达收费站中心线后,再匀加速至v₀行驶,如图所示。已知汽车加速和减速过程中加速度的大小分别为a和2a,则汽车从开始减速至回到正常行驶速率v₀所用的最短时间为 (C)

A. $\frac{v₀ - v}{2a}$ + $\frac{L}{a}$
B. $\frac{v₀ - v}{a}$ + $\frac{L}{v}$
C. $\frac{3(v₀ - v)}{2a}$ + $\frac{L}{v}$
D. $\frac{3(v₀ - v)}{a}$ + $\frac{L}{v}$

答案： C　当汽车在匀速行驶区间内行驶时，汽车速率不允许超过$v(v\lt v_{0})$，则汽车车头到达收费站中心线前方L处前必须减速到v，根据速度与时间的关系式有$v = v_{0}-2at_{1}$，解得$t_{1}=\frac {v_{0}-v}{2a}$，在匀速行驶区间内，根据匀速运动公式有$t_{2}=\frac {L}{v}$，汽车车头到达收费站中心线后开始加速，根据速度与时间的关系式有$v_{0}=v + at_{3}$，解得$t_{3}=\frac {v_{0}-v}{a}$，则汽车从开始减速至回到正常行驶速率$v_{0}$所用的最短时间为$t=t_{1}+t_{2}+t_{3}=\frac {3(v_{0}-v)}{2a}+\frac {L}{v}$，故C正确。

【典例2】(多选)越野车和自动驾驶车沿同一公路上向东行驶,自动驾驶车由静止开始运动时,越野车刚好以速度v₀从旁边加速驶过,越野车和自动驾驶车的v-t图像如图所示,根据这些信息,可以判断 (AB)

A. 5s末两车速度均为9m/s
B. 0时刻之后,两车会相遇两次
C. 20s末两车相遇
D. 加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的2倍

答案： 设$5s$末两者的速度为$v_1$，已知$v_2 = 18m/s$，$t_1 = 5s$，$t_2 = 10s$，根据题图像可知$\frac{v_1}{t_1}=\frac{v_2}{t_2}$，解得$v_1 = 9m/s$，所以$A$正确。
$0$时刻两者并排在一起，由于$0 - 10s$内两车的平均速度相等，根据$\overline{v}=\frac{x}{t}$可知$10s$时，两者位移相等，即$10s$时，两者相遇，此时自动驾驶车开始做匀速直线运动，其速度大于越野车的速度，越野车做匀加速直线运动，$20s$时两者速度再一次相等，之后，越野车的速度大于自动驾驶车的速度，可知，两者一定还要相遇一次，即$0$时刻之后，两车会相遇两次，所以$B$正确。
结合上述可知，$10s$时两车相遇，随后，自动驾驶车在越野车的前方，两者间距逐渐增大，$20s$时两者速度再一次相等，此时两车间距达到最大值，所以$C$错误。
$v - t$图像的斜率表示加速度，则加速阶段自动驾驶车与越野车的加速度分别为$a_1=\frac{18}{10}m/s^2 = 1.8m/s^2$、$a_2=\frac{18 - 9}{20 - 5}m/s^2 = 0.6m/s^2$，可知加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的$3$倍，所以$D$错误。
$AB$