《2025年一本预备新高一物理》

【典例】如图所示,物体沿轨迹 $ ABCDE $ 的箭头方向运动。每一正方形小格的边长为 $ 1 m $,沿 $ AB $、$ ABC $、$ ABCD $、$ ABCDE $ 四段轨迹运动所用的时间分别是 $ 1 s $、$ 2 s $、$ 3 s $、$ 4 s $,下列说法不正确的是(C)

A. 物体在 $ AB $ 段的平均速度大小为 $ 1 m/s $
B. 物体在 $ ABC $ 段的平均速度大小为 $ \frac{\sqrt{5}}{2} m/s $
C. 物体在 $ B $ 点的速度等于 $ AC $ 段的平均速度
D. 物体在 $ AB $ 段的平均速度比在 $ ABC $ 段的平均速度更能反映物体在 $ A $ 点时的瞬时速度
解析 物体在 $ AB $ 段的平均速度大小为 $ \overline{v}_{AB} = \frac{1}{1} m/s = 1 m/s $,故 A 不符合题意；物体在 $ ABC $ 段的平均速度为 $ \overline{v}_{ABC} = \frac{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}}{2} m/s = \frac{\sqrt{5}}{2} m/s $,故 B 不符合题意；由于物体在 $ ABC $ 段的运动不是直线运动,物体在 $ B $ 点的速度方向与 $ AC $ 段的平均速度方向不同,因此物体在 $ B $ 点的速度不等于 $ AC $ 段的平均速度,故 C 符合题意；某段的时间越小,该段的平均速度越接近瞬时速度,故物体在 $ AB $ 段的平均速度比在 $ ABC $ 段的平均速度更能反映物体在 $ A $ 点时的瞬时速度,故 D 不符合题意。
答案 C

答案： 物体在$AB$段，位移$x_{AB}=1m$，时间$t_{AB}=1s$，根据平均速度公式$\overline{v}=\frac{x}{t}$，可得$\overline{v}_{AB}=\frac{1}{1}m/s = 1m/s$。
物体在$ABC$段，位移$x_{ABC}=\sqrt{1^{2}+2^{2}}m=\sqrt{5}m$，时间$t_{ABC}=2s$，则$\overline{v}_{ABC}=\frac{\sqrt{5}}{2}m/s$。
物体在$ABC$段的运动不是直线运动，平均速度是矢量，其方向与位移方向相同，物体在$B$点的速度方向是轨迹在$B$点的切线方向，与$AC$段平均速度方向不同，所以物体在$B$点的速度不等于$AC$段的平均速度。
根据平均速度与瞬时速度的关系，某段的时间越小，该段的平均速度越接近瞬时速度，$AB$段时间比$ABC$段时间小，所以物体在$AB$段的平均速度比在$ABC$段的平均速度更能反映物体在$A$点时的瞬时速度。
C

【变式】一质点从 $ O $ 点出发,沿 $ x $ 轴方向做直线运动,它的位移大小与时间的函数关系为 $ x = 4t^{2} (m) $。
(1) 求 $ t_{1} = 3 s $ 到 $ t_{2} = 5 s $ 这段时间内的平均速度大小。32m/s
(2) 求 $ t_{1} = 3 s $ 到 $ t_{2} = 3.1 s $ 这段时间内的平均速度大小。24.4m/s
(3) 求 $ t_{1} = 3 s $ 到 $ t_{2} = 3.01 s $ 这段时间内的平均速度大小。24.04m/s
(4) 通过以上计算,你认为哪个平均速度更接近质点在 $ t = 3 s $ 时刻的瞬时速度？24.04m/s

答案： 解：因为该质点的位移与时间的函数关系为$x=4t^{2}(m)$，则
(1)$t_{1}=3s$到$t_{2}=5s$这段时间内的平均速度大小为
$\overline {v}_{1}=\frac {Δx_{1}}{Δt_{1}}=\frac {4×(5^{2}-3^{2})}{5-3}m/s=32m/s$
(2)$t_{1}=3s$到$t_{2}=3.1s$这段时间内的平均速度大小为
$\overline {v}_{2}=\frac {Δx_{2}}{Δt_{2}}=\frac {4×(3.1^{2}-3^{2})}{3.1-3}m/s=24.4m/s$
(3)$t_{1}=3s$到$t_{2}=3.01s$这段时间内的平均速度大小为
$\overline {v}_{3}=\frac {Δx_{3}}{Δt_{3}}=\frac {4×(3.01^{2}-3^{2})}{3.01-3}m/s=24.04m/s$
(4)因为$Δt$越小，所对应的平均速度越接近瞬时速度，所以$\overline {v}_{3}=24.04m/s$更接近质点在$t=3s$时刻的瞬时速度。