《2025年一本预备新高一物理》

【典例2】(多选)一观察者站在站台上与第一节车厢前端对齐,当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同,相邻车厢间的距离不计),下列说法正确的是(AC)
A. 每节车厢末端经过观察者的速度之比是$1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:…:\sqrt{n}$
B. 每节车厢末端经过观察者的速度之比是1:2:3:…:n
C. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:…:(2n - 1)
D. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:2:3:…:n
解析 以列车为参考系,把列车的运动转化为人做初速度为0的匀加速直线运动。根据v^{2}= 2ax,可知人通过x、2x、3x、…、nx时的速度之比为$1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:…:\sqrt{n},$即每节车厢末端经过观察者的速度之比是$1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:…:\sqrt{n},$故A正确,B错误；根据$x= \frac{1}{2}at^{2},$可知人在连续相等时间内的位移之比为1:3:5:…:(2n - 1),由于每节车厢的长度相同,相邻车厢间的距离不计,故在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:…:(2n - 1),故C正确,D错误。
答案 AC

答案： AC

【变式2】一个物体做末速度为0的匀减速直线运动,比较该物体在减速运动的倒数第3m、倒数第2m、最后1m内的运动,下列说法中正确的是(D)
A. 经历的时间之比是$1:2:3$
B. 平均速度之比是$3:2:1$
C. 经历的时间之比是$1:1:1$
D. 平均速度之比是$(\sqrt{3}+\sqrt{2}):(\sqrt{2}+1):1$

答案： D 物体做末速度是0的匀减速直线运动，可逆向看成初速度等于0的匀加速直线运动，由初速度等于0的匀加速直线运动在连续相等的位移内所用时间比为$t_{Ⅰ}:t_{Ⅱ}:t_{Ⅲ}:\cdots:t_{N}=1:(\sqrt{2}-1):(\sqrt{3}-\sqrt{2}):\cdots:(\sqrt{n}-\sqrt{n - 1})$，可知该物体在减速运动的倒数第3m、倒数第2m、最后1m内的运动，经历的时间之比是$t_{3}:t_{2}:t_{1}=(\sqrt{3}-\sqrt{2}):(\sqrt{2}-1):1$，故A、C错误；由平均速度公式可得，平均速度之比是$\overline{v_{3}}:\overline{v_{2}}:\overline{v_{1}}=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}:\frac{1}{\sqrt{2}-1}:\frac{1}{1}=(\sqrt{3}+\sqrt{2}):(\sqrt{2}+1):1$，故B错误，D正确。

1. 一辆汽车在马路上做匀加速直线运动,它在第3s内的位移为5m,则下列说法正确的是(D)
A. 汽车在第3s末的速度大小一定是6m/s
B. 汽车的加速度大小一定是$2m/s^{2}$
C. 汽车在第5s内的位移大小一定是9m
D. 汽车在前5s内的位移大小一定是25m

答案： D 匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，汽车在第3s内的位移为5m，则它在2.5s时刻的瞬时速度为$v = 5m/s$，2.5s时刻即为前5s的中间时刻，因此它前5s内的位移为$x = vt = 5\times5m = 25m$，D正确；由于无法确定汽车在零时刻的速度以及匀变速直线运动的加速度，A、B、C错误。

2. 对于一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体,从零时刻开始,以下说法正确的是(C)
A. 物体在第1s内、第2s内、第3s内通过的位移之比为$1:4:9$
B. 物体在第1s内、第2s内、第3s内通过的位移之比为$1:2:3$
C. 物体在1s末、2s末、3s末的速度大小之比为$1:2:3$
D. 物体在前1s内、前2s内、前3s内通过的位移之比为$1:3:5$

答案： C 对于一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，根据$x=\frac{1}{2}at^{2}$可知，它在前1s内、前2s内、前3s内通过的位移之比为$1:4:9$，从零时刻开始，它在第1s内、第2s内、第3s内通过的位移之比为$x_{1}:x_{2}:x_{3}=\frac{1}{2}a\cdot(1s)^{2}:\frac{1}{2}a[(2s)^{2}-(1s)^{2}]:\frac{1}{2}a[(3s)^{2}-(2s)^{2}]=1:3:5$，A、B、D错误；根据$v = at$可知，从零时刻开始，物体在1s末、2s末、3s末的速度大小之比为$1:2:3$，C正确。

3. 在杭州亚运会男子$4×100m$接力决赛中,陈佳鹏助力中国队夺得金牌。若陈佳鹏在启动阶段可视为做匀加速直线运动,他在启动阶段沿直线依次经过A、B、C三点,AB和BC的长度分别为4m和17m,通过AB和BC的时间分别为1s和2s,关于陈佳鹏的运动,下列说法正确的是(C)
A. 陈佳鹏运动到B点时速度为7m/s
B. 陈佳鹏运动到B点时速度为5m/s
C. 陈佳鹏启动阶段的加速度为$3m/s^{2}$
D. 陈佳鹏从起跑位置运动到B点的时间为$\frac{5}{3}s$

答案： C 取BC段中间时刻为D，则$x_{DC}-x_{BD}=x_{BD}-x_{AB}$，又$x_{BD}+x_{DC}=17m$，联立解得$x_{BD}=7m$，$x_{DC}=10m$，陈佳鹏运动到B点时速度为$v_{B}=\frac{x_{AD}}{t_{AD}}=\frac{4 + 7}{1 + 1}m/s=5.5m/s$，故A、B错误；陈佳鹏启动阶段的加速度为$a=\frac{x_{BD}-x_{AB}}{t_{AB}^{2}}=\frac{7 - 4}{1^{2}}m/s^{2}=3m/s^{2}$，故C正确；陈佳鹏从起跑位置运动到B点的时间为$t=\frac{v_{B}}{a}=\frac{11}{6}s$，故D错误。