《2025年一本预备新高一物理》

【学以致用2】一竖直悬挂的轻质弹簧原长为$8 cm$,在$4 N$的竖直向下的拉力作用下,弹簧长度为$10 cm$,弹簧未超出弹性限度,则该弹簧的劲度系数为(200N/m)
A. $2.5 cm/N$
B. $40 N/m$
C. $0.5 cm/N$
D. $200 N/m$

答案： 根据胡克定律公式$F = kx$，可得该弹簧的劲度系数为$k = \frac{F}{x} = \frac{4N}{(10 - 8)×10^{-2}m} = 200N/m$，故D正确。

【典例1】如图所示,用细绳悬挂的小球与光滑斜面相接触,并保持静止,图甲中细绳倾斜,图乙中细绳呈竖直状态。判断图甲、乙中小球是否受到斜面的弹力作用。

解析 解法一(假设法)：假设两图中的斜面不存在,则图甲中小球无法在原位置保持静止,图乙中小球仍在原位置静止,故图甲中小球受到斜面的弹力作用,图乙中小球不受斜面的弹力作用。
解法二(状态法)：设两图中斜面均对小球有弹力作用,则图甲中小球仍能保持静止状态,图乙中小球如果受到斜面向左上方的弹力,受力不平衡,将不能保持静止状态,所以图乙中小球不受斜面的弹力作用,图甲中小球受到斜面的弹力作用。

答案： 解法一（假设法）：
- 假设两图中的斜面不存在，图甲中小球由于细绳倾斜，重力会使小球有沿斜面向下运动的趋势，无法在原位置保持静止，这说明斜面给小球一个支持力（弹力）来平衡重力沿斜面向下的分力，使小球能保持当前状态；而图乙中小球在细绳竖直的情况下，重力与细绳拉力在同一直线上，若斜面不存在，小球仍能在原位置静止，说明斜面没有给小球弹力。
- 解法二（状态法）：
- 设两图中斜面均对小球有弹力作用。图甲中小球，重力、细绳拉力和假设的斜面弹力可以构成一个平衡的力系，能保持静止状态；图乙中小球，如果受到斜面向左上方的弹力，此时小球受到竖直向下的重力、竖直向上的细绳拉力以及斜向左上方的弹力，这三个力无法平衡（因为重力与细绳拉力在同一直线上，若有斜面弹力则会打破平衡），小球将不能保持静止状态，所以图乙中小球不受斜面的弹力作用，图甲中小球受到斜面的弹力作用。
图甲中小球受到斜面的弹力作用，图乙中小球不受斜面的弹力作用。

【变式1】下列说法正确的是(D)

A. 图1小球随车厢(底部光滑)一起向右做匀速直线运动,则车厢左壁对小球有弹力
B. 图2滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时,墙面对滑块有弹力
C. 图3小球被$a$、$b$两轻绳悬挂而静止,其中$a$绳是竖直的,则$a$、$b$绳对小球都有拉力
D. 图4小球静止在光滑的三角槽中,三角槽底面水平,倾斜面对小球没有弹力

答案： 小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，车厢左壁对小球无弹力，A错误；滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面与滑块间无挤压，没有弹性形变，则两者间无弹力，B错误；小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球没有拉力，C错误；小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球无弹力，D正确。