《2025年一本预备新高一物理》

12. (9分)某同学采用了如图所示的实验装置来完成“研究匀变速直线运动的规律”实验。放置在气垫导轨上的滑块上装有宽度$d= 3.0mm$的遮光条,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字计时器(图中未画出)记录了遮光条通过光电门1的时间$\Delta t_{1}= 0.02s$,通过光电门2的时间$\Delta t_{2}= 0.01s$,用刻度尺测出两个光电门之间的距离$x= 22.5cm$,则遮光条经过光电门1时的速度大小$v_{1}= $0.15m/s,滑块的加速度大小$a= $0.15m/s^2,遮光条从光电门1运动到光电门2的时间$t= $1.0s。(计算结果均保留两位有效数字)

答案： [答案]0.15　0.15　1.0
[解析]遮光条宽度$d = 3.0mm$，遮光条通过光电门1的遮光时间$\Delta t_1 = 0.02s$，因遮光条宽度和遮光时间都很小，可以用该段时间内的平均速度代替遮光条经过光电门1时的速度大小，则有$v_1 = \frac{d}{\Delta t_1} = \frac{3.0×10^{-3}}{0.02}m/s = 0.15m/s$。同理，遮光条经过光电门2时的速度大小$v_2 = \frac{d}{\Delta t_2} = \frac{3.0×10^{-3}}{0.01}m/s = 0.30m/s$。由速度公式和位移公式，可得$v_2 = v_1 + at$，$x = v_1t + \frac{1}{2}at^2$，联立解得$a = 0.15m/s^2$，$t = 1.0s$。

13. (16分)如图所示,一个篮球从球篮上由静止开始匀加速下落,经$t_{1}= 0.8s$落到水平地面上,落地时速度大小为$v_{1}= 7.84m/s$,然后以速度大小为$v_{2}= 4.16m/s$反弹。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3s。求：
(1)篮球在空中下落过程的加速度大小为9.8m/s²和方向为竖直向下；
(2)篮球在空中下落过程的平均速度大小为3.92m/s；
(3)篮球与地面碰撞过程的加速度大小为40m/s²和方向为竖直向上。

答案： 解：（1）篮球在空中匀加速下落过程，有$v_1 = v_0 + a_1t_1$
解得$a_1 = \frac{7.84}{0.8}m/s^2 = 9.8m/s^2$，方向竖直向下。
（2）篮球下落的位移$x = \frac{1}{2}a_1t_1^2 = 3.136m$
篮球在空中的平均速度大小为
$\overline{v} = \frac{x}{t_1} = 3.92m/s$
（3）以竖直向下为正方向，则$v_2 = -4.16m/s$
对篮球与地面碰撞过程，有$a_2 = \frac{v_2 - v_1}{t_2}$
解得$a_2 = \frac{-4.16 - 7.84}{0.3}m/s^2 = -40m/s^2$
负号说明方向与正方向相反，即加速度大小为$40m/s^2$，方向竖直向上。

14. (19分)汽车A以$v_{A}= 4m/s$的速度向右做匀速直线运动,发现前方相距$x_{0}= 7m$处、以$v_{B}= 10m/s$的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动,汽车B刹车时的加速度大小$a= 2m/s^2$。从汽车B刚刹车开始计时,求：
(1)A追上B前,A、B间的最远距离为16m；
(2)汽车B运动的位移为25m，A追上B所用的时间为8s。

答案： 解：（1）当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即$v = v_B - at = v_A$
解得$t = 3s$
此时汽车A的位移为$x_A = v_At = 12m$
此时汽车B的位移$x_B = v_Bt - \frac{1}{2}at^2 = 21m$
故A、B间的最远距离$\Delta x_{max} = x_B + x_0 - x_A = 16m$
（2）根据题意可知，汽车B从开始减速直到静止经历的时间$t_1 = \frac{v_B}{a} = 5s$
汽车B运动的位移为$x_B' = v_Bt_1 - \frac{1}{2}at_1^2 = 25m$
汽车A在$t_1$时间内运动的位移为$x_A' = v_At_1 = 20m$
此时两车相距$\Delta x = x_B' + x_0 - x_A' = 12m$
汽车A需再运动的时间为$t_2 = \frac{\Delta x}{v_A} = 3s$
故A追上B所用时间$t_{总} = t_1 + t_2 = 8s$。