《2025年一本预备新高一物理》

【学以致用1】火车从车站出发做匀加速直线运动,加速度为$0.5m/s^2,$此时火车头正上方恰好有一架无人机(可视为质点)沿着铁轨匀速驶过,无人机与火车运动方向始终相同。无人机速度v₀ = 8m/s,火车长l = 336m。
(1) 火车头与无人机再次平齐以前,火车沿轨道方向落后于无人机的最大距离是多少? 64m
(2) 经多长时间火车头与无人机再次平齐? 32s
(3) 火车头与无人机再次平齐后,再经过多长时间火车可完全超过无人机? 24s

答案： 解:
(1)火车从静止开始加速，当火车速度达到$v_{0}$之前火车比无人机运动得慢，当火车速度等于$v_{0}$时，二者相距最远，则$v_{0}=at_{1}$，得$t_{1}=\frac {v_{0}}{a}=\frac {8}{0.5}s=16s$，火车与无人机沿轨道方向相距最大距离$x_{max}=v_{0}t_{1}-\frac {1}{2}at_{1}^{2}=8×16m-\frac {1}{2}×0.5×16^{2}m=64m$
(2)设火车头与无人机再次平齐所用时间为$t_{2}$，平齐时两者位移相等，即$v_{0}t_{2}=\frac {1}{2}at_{2}^{2}$，解得$t_{2}=\frac {2v_{0}}{a}=\frac {2×8}{0.5}s=32s$
(3)火车头与无人机再次平齐时，火车的速度$v=at_{2}=0.5×32m/s=16m/s$，设再过$t_{3}$时间火车完全超过无人机，则$vt_{3}+\frac {1}{2}at_{3}^{2}-v_{0}t_{3}=l$，代入数据解得$t_{3}=24s$。

【学以致用2】一个物体从足够长斜面上的某位置以大小为6m/s、方向沿斜面向上的初速度运动,加速度大小为$2m/s^2,$方向沿斜面向下,经过10秒后,求:
(1) 物体运动的位移大小;
(2) 物体运动的路程大小。
(请尝试用多种方法求解本题)

答案： 解:
(1)物体向上减速到速度为0所用时间为$t_{1}=\frac {0 - v_{0}}{a}=\frac {0 - 6}{-2}s=3s$
物体向上运动的位移大小为$x_{1}=\frac {v_{0}+0}{2}t_{1}=\frac {6 + 0}{2}×3m=9m$
物体向上减速到速度为0后，开始向下做匀加速直线运动，则有$x_{2}=\frac {1}{2}at_{2}^{2}=\frac {1}{2}×2×(10 - 3)^{2}m=49m$
物体运动的位移大小为$x=x_{2}-x_{1}=49m - 9m=40m$
(2)物体运动的路程为$s=x_{2}+x_{1}=49m + 9m=58m$。