《2025年一本预备新高一物理》

【变式】一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动,加速度大小为$2m/s^{2}$,$6s$后改做匀速直线运动,快到下一站时做匀减速直线运动,再经过$12s$停止。
(1) 求汽车匀速行驶时的速度大小。
(2) 汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况,需要停车,若其刹车的加速度大小为$4m/s^{2}$,则刹车后$2s和5s$的速度大小分别是多少？

答案： 变式 解：
(1) 汽车做匀速运动的速度为匀加速直线运动阶段的末速度，其大小为 $ v_1 = a_1 t_2 = 2 \times 6 \, \text{m/s} = 12 \, \text{m/s} $
(2) 汽车紧急刹车，设汽车停止所需的时间为 $ t_0 $，则 $ t_0 = \frac{v - v_1}{a} = \frac{0 - 12}{-4} \, \text{s} = 3 \, \text{s} $，$ t_1' = 2 \, \text{s} ＜ 3 \, \text{s} $，则汽车刹车后 $ 2 \, \text{s} $ 时的速度 $ v_2 = v_1 + a t_1' = [12 + (-4) \times 2] \, \text{m/s} = 4 \, \text{m/s} $；$ t_2' = 5 \, \text{s} ＞ 3 \, \text{s} $，此时汽车已停止，其速度 $ v_5 = 0 $。

1. 匀变速直线运动的速度与时间的关系式$v_{1} = v_{0} + at$中含有4个物理量,其中$v_{0}$表示初速度,$v_{1}$表示末速度,$a$表示加速度,$t$表示时间,此关系式中的物理量是矢量的个数是(C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： 1. C 矢量既有大小，又有方向，标量只有大小，没有方向，则此关系式中的矢量有初速度、末速度、加速度 3 个，标量只有时间 1 个，故 C 正确。

2. C919大型客机是中国首款按照最新国际适航标准研制、具有自主知识产权的干线民用飞机。若C919在平直跑道上由静止开始做加速度大小为$1.6m/s^{2}$的匀加速直线运动,当其速度达到$288km/h$时离开地面,其在跑道上运动的时间为(C)
A. $25s$
B. $40s$
C. $50s$
D. $80s$

答案： 2. C 客机离开地面的速度为 $ v = 288 \, \text{km/h} = 80 \, \text{m/s} $，根据运动学公式可得，客机在跑道上运动的时间为 $ t = \frac{v}{a} = \frac{80}{1.6} \, \text{s} = 50 \, \text{s} $，故 C 正确。

3. 假定某卫星发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为$v = (2t + 4)m/s$,由此可知这段时间内(D)
A. 火箭的初速度为$2m/s$
B. 火箭的加速度为$4m/s^{2}$
C. 在$3s$末,火箭的瞬时速度为$12m/s$
D. 火箭做匀加速直线运动

答案： 3. D 根据匀变速直线运动速度时间关系 $ v = v_0 + at $ 结合题中关系式 $ v = (2t + 4) \, \text{m/s} $，可知初速度 $ v_0 = 4 \, \text{m/s} $，加速度 $ a = 2 \, \text{m/s}^2 $，A、B 错误；当 $ t = 3 \, \text{s} $ 时，火箭的瞬时速度为 $ v_3 = (2 \times 3 + 4) \, \text{m/s} = 10 \, \text{m/s} $，C 错误；由 A 选项分析可知，火箭的加速度为 $ 2 \, \text{m/s}^2 $，火箭做匀加速直线运动，D 正确。

4. 甲、乙为两个在同一直线上运动的物体,$a_{甲} = 2m/s^{2}$,$a_{乙} = - 4m/s^{2}$。对甲、乙两物体的判断正确的是(C)
A. 甲的加速度大于乙的加速度
B. 甲、乙两物体的运动方向一定相反
C. 甲物体可以做匀减速直线运动,速度每经过$1s减少2m/s$
D. 乙物体一定在做速度逐渐减小的运动,速度每经过$1s减少4m/s$

答案： 4. C 加速度是矢量，负号表示加速度方向与规定的正方向相反，则甲的加速度小于乙的加速度，故 A 错误；甲、乙的加速度方向相反，但甲、乙两物体的运动方向不一定相反，故 B 错误；如果甲物体的运动方向与加速度方向相反，则甲物体做匀减速直线运动，根据 $ \Delta v = a \Delta t $ 可知，速度每经过 $ 1 \, \text{s} $ 减少 $ 2 \, \text{m/s} $，故 C 正确；如果乙物体的运动方向为负方向，则加速度方向与速度方向相同，乙物体做速度逐渐增大的运动，速度每经过 $ 1 \, \text{s} $ 增加 $ 4 \, \text{m/s} $，故 D 错误。

5. 质点做匀加速直线运动,加速度大小为$2m/s^{2}$,在质点做匀加速运动的过程中,下列说法正确的是(C)
A. 质点的末速度一定比初速度大$2m/s$
B. 质点在第$3s初的速度比第2s末的速度大2m/s$
C. 质点在任意$1s中的末速度都比这1s的初速度大2m/s$
D. 质点在任意$1s的末速度都比前1s的初速度大2m/s$

答案： 5. C 由于运动时间不确定，根据 $ v = v_0 + at $ 可知，质点的末速度不一定比初速度大 $ 2 \, \text{m/s} $，故 A 错误；第 $ 3 \, \text{s} $ 初与第 $ 2 \, \text{s} $ 末是同一时刻，速度相同，故 B 错误；根据 $ v - v_0 = at $ 可知，质点在任意 $ 1 \, \text{s} $ 中的末速度都比这 $ 1 \, \text{s} $ 的初速度大 $ 2 \, \text{m/s} $，故 C 正确；质点在任意 $ 1 \, \text{s} $ 的末速度都比前 $ 1 \, \text{s} $ 的初速度大 $ 4 \, \text{m/s} $，故 D 错误。

6. (多选)做匀变速直线运动的物体,在$2s内速度大小由2m/s增加到4m/s$,则物体的加速度大小可能为(AC)
A. $1m/s^{2}$
B. $2m/s^{2}$
C. $3m/s^{2}$
D. $6m/s^{2}$

答案： 6. AC 在 $ 2 \, \text{s} $ 内速度大小由 $ 2 \, \text{m/s} $ 增加到 $ 4 \, \text{m/s} $，根据 $ v = v_0 + at $ 可知，同向增加时物体的加速度大小为 $ a_1 = \frac{\Delta v}{t} = \frac{4 - 2}{2} \, \text{m/s}^2 = 1 \, \text{m/s}^2 $；反向增加时物体的加速度为 $ a_2 = \frac{\Delta v}{t} = \frac{-4 - 2}{2} \, \text{m/s}^2 = -3 \, \text{m/s}^2 $，故 A、C 正确。