《2025年小学毕业系统总复习合肥工业大学出版社六年级数学全一册通用版》

例3 周期中的规律 将$\frac{1}{7}$化成小数后，小数点后第2023位上的数字是( )。
【思路点拨】将$\frac{1}{7}$化为循环小数$0.\dot{1}4285\dot{7}$，小数点后的数字按照$1,4,2,8,5,7$的顺序循环。$2023÷6 = 337\cdots\cdots1$，所以第2023位上的数字是1。

答案： 1

例4 算式中的规律 观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
$1 + 2 + 1 = 4$
$1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9$
$1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16$
$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25$
利用上面的规律，你能不能迅速地计算出$1 + 2 + 3+\cdots+99 + 100 + 99+\cdots+3 + 2 + 1$的值呢？
【思路点拨】每个等式左边各数的排列都是关于中间一个数对称的，中间这个数处在特殊的位置，再看看等式右边，发现等式左边中间的数与右边的数的关系为：
第一行左边中间的数是2，$2×2 = 4$；
第二行左边中间的数是3，$3×3 = 9$；
第三行左边中间的数是4，$4×4 = 16$；
第四行左边中间的数是5，$5×5 = 25$；
这说明，每个等式右边的数恰为等式左边中间项的数的平方。则$1 + 2 + 3+\cdots+99 + 100 + 99+\cdots+3 + 2 + 1 = 100×100 = 10000$。

答案： 10000

例5 方阵中的规律 一堆棋子，排列成正方形，多余4颗棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9颗棋子，问有棋子多少颗？
【思路点拨】本题主要考查学生在解决实际生活中的“方阵问题”的能力。

答案： 纵横方向各增加一层所需棋子数 = $4 + 9 = 13$（颗）
纵横增加一层后正方形每边棋子数 = $(13 + 1)÷2 = 7$（颗）
原有棋子数 = $7×7 - 9 = 40$（颗）
答：有棋子40颗。

例6 搭配中的规律 下面是学校午餐的食谱。

【思路点拨】（列举）明明选择米饭的时候，一共有3种不同的搭配。

同样，当明明选择面条的时候，也有3种不同的搭配。

这样看来，一共有$3×2 = 6$（种）不同的选法。
答：一共有6种不同的选法。

答案：

【答案】

3X2=6(种)

答：一共有6种不同的选法。