《2025年小学毕业系统总复习合肥工业大学出版社六年级数学全一册通用版》

考点例题
例1 立体图形的认识 判断。(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)长方体中最多有4个面可能是正方形。（ ）
(2)一个圆柱,如果底面直径和高相等,则圆柱的侧面展开是正方形。（ ）
(3)圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。（ ）
【思路点拨】这道题主要考查学生对立体图形的基本特征的掌握情况。
(1)长方体的6个面中,只可能有相对的2个面是正方形。若出现了4个面是正方形,那么其余2个面也一定是正方形,这就成了正方体。
(2)将圆柱的侧面沿一条高剪开展开后,相邻的两边中,有一边是圆柱的高,另一边是底面周长,也就是直径的π倍。当直径与高相等时,底面周长比高长,则圆柱的侧面展开是一个长方形。
(3)只有当圆柱与圆锥等底等高时,圆锥的体积才是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。
【答案】(1)× (2)× (3)×

答案：

例2 正方体 有一个正方体的棱长为10厘米,如果把这个正方体(如右图)切成棱长是5厘米的小正方体,那么这些小正方体表面积的和比原正方体表面积多多少平方厘米?
　　　　　　　　　　　　　　　
【思路点拨】将一个正方体切成棱长都相等的几个小正方体,切成的几个小正方体的表面积之和大于原正方体的表面积。像这道题这样,每切一次都增加2个10×10的面,所以此题有以下两种解法。
【答案】解法一 求出每块小正方体的表面积,然后与原正方体的表面积比较。
5×5×6×8 - 10²×6 = 600(平方厘米)
或总共多了6×8 - 4×6 = 24(个)小正方形的面。5×5×24 = 600(平方厘米)
解法二 将正方体切开后,原来的六个面仍在外表,而每切一刀,就在表面增加两个新的大正方形的面,那么在切的过程中共切了3刀,因此共增加了6个大正方形的面。
10²×6 = 600(平方厘米)
答:这些小正方体表面积的和比原正方体的表面积多了600平方厘米。

答案：