《2025年小学毕业系统总复习合肥工业大学出版社六年级数学全一册通用版》

例1 数字排列中的规律 按规律填数。
(1)$1,3,7,15,31,( \ \ \ \ \ ),( \ \ \ \ \ ),\cdots$
(2)$\frac{1}{2},\frac{3}{5},\frac{8}{13},\frac{21}{34},\frac{55}{89},( \ \ \ \ \ ),( \ \ \ \ \ ),\cdots$
(3)
$1$
$1\ \ 2\ \ 1$
$1\ \ 3\ \ 3\ \ 1$
$1\ \ 4\ \ 6\ \ 4\ \ 1$
$1\ \ 5\ ( \ \ \ \ \ )\ 10\ ( \ \ \ \ \ )\ 1$

【思路点拨】完成此类题目关键是要找出这列数中数字之间的变化规律。
(1)这列数中从第二个数起，每个数是它前面一个数的2倍加1，所以括号中应填的数依次是：$31×2 + 1 = 63$，$63×2 + 1 = 127$。
(2)这是一个分数的排列，从左到右将每个分数的分子、分母依次写成一列是：$1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,\cdots$，由此可看出：从第三个数起，每个数都是其前两个数的和。按此规律，接下来的数应是：$55 + 89 = 144$，$89 + 144 = 233$，$144 + 233 = 377$，$233 + 377 = 610$。括号中填的分数是：$\frac{144}{233}$，$\frac{377}{610}$。
(3)观察数阵中的数，从第三行起，每行中的各数正好是上一行中斜对的两个数的和，如：$a\ \ b$，$c = a + b$。括号中填的数是：$4 + 6 = 10$，$4 + 1 = 5$。

答案：
(1)13 21
(2)63 127
(3)\frac {144}{233}
(4)10 5

例2 图形中的规律，像这样，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒……摆$n$个正方形需要( )根小棒。
【思路点拨】此题可以通过列表的方式，寻找规律。结合题意，列表如下：

从表中可以看出：摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要$7(4 + 3 = 7)$根小棒，摆3个正方形需要$10(4 + 3 + 3 = 10)$根小棒，摆4个正方形需要$13(4 + 3 + 3 + 3 = 13)$根小棒……每多摆一个正方形就需增加3根小棒。那么摆$n$个正方形，则需$4+(n - 1)×3$，化简后为$3n + 1$根小棒。

答案： 3n+1