《2025年小学毕业系统总复习合肥工业大学出版社六年级数学全一册通用版》

5. 在一条直线上依次共有四个不同的点，则这条直线上的线段共有（ ）条。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案： C

1. 一张大饼切1刀最多切2块，切2刀最多切4块，切3刀最多切几块？切10刀最多切几块？（8分）

答案： 切 3 刀，最多切 7 块；切 10 刀，最多切 56 块。

2. 将连续的偶数排成下图，如将图中的十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，像这样的五个数的和能等于2050吗？若能，写出这五个数；若不能，请说明理由。（10分）

答案： 设最中间一个数是 n，则其余几个数分别是 n - 10，n - 2，n + 2，n + 10，这 5 个数的和是 n + n - 10 + n - 2 + n + 2 + n + 10 = 5n，要满足题目要求，则有 n = 2050÷5 = 410，而 410 + 2 = 412 不在以 410 为中心的十字框架中，所以十字框架所框住的五个数的和不能为 2050。

3. 已知1³=1=$\frac{1}{4}$×1²×2²，1³+2³=9=$\frac{1}{4}$×2²×3²，1³+2³+3³=36=$\frac{1}{4}$×3²×4²。（10分）
（1）猜想：1³+2³+3³+…+n³=$\frac{1}{4}$×（ ）²×（ ）²。（5分）
（2）利用上述结果计算：2³+3³+4³+…+20³。（5分）

答案：
(1)n n + 1
(2)$2^{2}$ + $3^{2}$ + $4^{2}$ + … + $20^{2}$ = $1^{2}$ + $2^{2}$ + $3^{2}$ + $4^{2}$ + … + $20^{2}$ - $1^{2}$ = $\frac{1}{4}$×20×(20 + 1)×(2×20 + 1) - 1 = 4409

4. 摆正方形中的规律。（15分）
用96cm长的绳子在桌面上摆出正方形，先用这根绳子摆成一个正方形，再用这根绳子摆成2个正方形、3个正方形、4个正方形……如图（绳子不能剪断）。

（1）正方形的个数与每个正方形边长之间的关系。（5分）
|正方形的个数|1|2|3|4|5|6|…|x|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|边长（cm）|24| | | | | | |y|
x·y=（ ）。
（2）正方形的个数和所摆图形顶点数的关系。（5分）
|正方形的个数|1|2|3|4|5|6|…|x|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|顶点数（个）|4|7|10| | | | |m|
m=（ ），当摆出的图形共有100个顶点时，共摆了（ ）个正方形。
（3）正方形的个数与图形总面积之间的关系。（5分）
|正方形的个数|1|2|3|4|…|…|x|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|面积（cm²）|576|288| | | | |S|
你发现了什么？

答案：
(1)12 8 56 4.8 4 24
(2)13 16 19 3x + 1 33
(3)192 144 S·x = 576