《2025年小学毕业系统总复习合肥工业大学出版社六年级数学全一册通用版》

例5 正比例和反比例 判断下面各题中的两个量是不是成比例，成什么比例。
(1)在A×B = C中，A一定时，B和C；C一定时，A和B。
(2)三角形底一定，它的面积和高。
(3)总价一定，每元钱买的苹果数和买的苹果总数量。
【思路点拨】(1)由A×B = C，可得$\frac{C}{B}=A$，A一定，所以B和C成正比例。
A×B = C中，C一定，A和B成反比例。
由此题可看出，正、反比例的判断关系式可统一为：在A×B = C中，当一个因数一定时，积和另一个因数成正比例；当积一定时，两个因数成反比例。
(2)三角形面积公式是底×高×$\frac{1}{2}=$面积。因为底一定，则“底×$\frac{1}{2}$”也一定，所以面积和高成正比例。由于定量和定量的计算结果也一定，所以在判断时，可忽略多余的定量。如$2πrh = S$，当r一定时，S与h成正比例，这里就可忽略$2π$的存在。
(3)因关系式单价×数量 = 总价的干扰，此题易错误判断成数量和每元钱买的苹果数成反比例。关系式是两种量变化规律的实质所在，因此，在判断是否成比例时，关键是要正确列出关系式，此题中存在的数量关系是：每元钱买的苹果数×总价 = 总数量。总价一定时，总数量与每元钱买的苹果数成正比例。

答案：

【答案】

（1)在AXB=C中，A一定时，B和C

成正比例；C一定时，A和B成反比例。

（2)三角形底一定，它的面积和高成正比例。

（3)总价一定时，总数量与每元钱买的苹果数

成正比例。

例6 比例尺 下图是学校操场的平面图，请计算操场的实际面积。

【思路点拨】此题与实际生活联系紧密，是数学知识在日常生活中的具体应用。
要求操场的实际面积，首先要有动手操作的能力，先量得图上的长和宽，再根据比例尺的意义求出实际的长和宽。此题具有开放性。

答案：

【答案】解法一：量得图上长是7厘米，宽是3厘米。

由线段比例尺0 20 40 60米可知图上1厘米表示实际距离20米。图上几厘米就是几个20米。长：20×7 = 140(米)，宽：20×3 = 60(米)，S = 140×60 = 8400(平方米)

解法二：先由线段比例尺求出数值比例尺。

$\frac{1厘米}{20米}=\frac{1厘米}{2000厘米}=\frac{1}{2000}$

比例尺$\frac{1}{2000}$表示实际距离是图上距离的2000倍。长：7×2000 = 14000(厘米) = 140(米)，宽：3×2000 = 6000(厘米) = 60米，S = 140×60 = 8400(平方米)。

或按比例尺意义列比例求出长和宽(略)。

解法三：长方形面积的比是其长度比的平方，图上面积与实际面积的比是$\frac{1^{2}}{2000^{2}}=\frac{1}{4000000}$，实际面积：7×3×4000000 = 84000000(平方厘米) = 8400(平方米)。

答：操场的实际面积是8400平方米。