《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

1.下列各式能用平方差公式计算的是(M7201003) ( )
A.(3a+b)(a-b)
B.(3a+b)(-3a-b)
C.(-3a-b)(-3a+b)
D.(-3a+b)(3a-b)

答案： 1 C
A. $(3a + b)(a - b)=3a^{2}-2ab - b^{2}$,不符合题意;
B. $(3a + b)(-3a - b)=-(3a + b)(3a + b)=-(3a + b)^{2}$,不符合题意;
C. $(-3a - b)(-3a + b)=-(b + 3a)(b - 3a)=(3a)^{2}-b^{2}$,符合题意;
D. $(-3a + b)(3a - b)=-(3a - b)(3a - b)=-(3a - b)^{2}$,不符合题意.故选C.

2.一题多解(2024湖南怀化辰溪期中)计算(m+2)·(m-2)的结果正确的是(M7201003) ( )
A.m²-4
B.4-m²
C.m²-2
D.m²-4m+4

答案： 2 A
【解法一】$(m + 2)(m - 2)=m^{2}-2^{2}=m^{2}-4$,故选A.
【解法二】$(m + 2)(m - 2)=m^{2}-2m + 2m - 4=m^{2}-4$.

3.若(a+2b)( )=a²-4b²,则横线内应填的代数式是(M7201003) ( )
A.-a-2b
B.a+2b
C.a-2b
D.2b-a

答案： 3 C $(a + 2b)(a - 2b)=a^{2}-4b^{2}$.故选C.

4.(2024湖南衡阳衡东期中)若计算(x+my)(x+ny)时能使用平方差公式,则m、n应满足(M7201003) ( )
A.m、n同号
B.m、n异号
C.m+n=0
D.mn=1

答案： 4 C $\because(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$,计算$(x + my)(x + ny)$时能使用平方差公式,
$\therefore m=-n$,故$m + n = 0$.故选C.

5.(2024上海中考)计算:(a+b)(b-a)=________.(M7201003)

答案： 5 答案 $b^{2}-a^{2}$
解析 $(a + b)(b - a)=(b + a)(b - a)=b^{2}-a^{2}$,故答案为$b^{2}-a^{2}$.

6.教材变式 利用平方差公式计算:(M7201003)
(1)(3a-5b)(3a+5b).
(2)(-\frac{1}{3}x+2y)(-\frac{1}{3}x-2y).
(3)(-3x²-5y)(3x²-5y).
(4)(0.5x-3)(-3-0.5x).

答案： 6 解析
(1)原式$=(3a)^{2}-(5b)^{2}=9a^{2}-25b^{2}$.
(2)原式$=\left(-\frac{1}{3}x\right)^{2}-(2y)^{2}=\frac{1}{9}x^{2}-4y^{2}$.
(3)原式$=(-5y)^{2}-(3x^{2})^{2}=25y^{2}-9x^{4}$.
(4)原式$=(-3)^{2}-(0.5x)^{2}=9 - 0.25x^{2}$.

7.新独家原创 先化简,再求值:(2x+3)(2x-3)-x(4x+1),其中x是最大的负整数.(M7201003)

答案： 7 解析 $(2x + 3)(2x - 3)-x(4x + 1)=4x^{2}-9-4x^{2}-x=-9 - x$,
因为$x$是最大的负整数,所以$x=-1$.当$x=-1$时,原式$=-9-(-1)=-9 + 1=-8$.

8.用简便方法计算:(M7201003)
(1)9.9×10.1. (2)49\frac{4}{5}×50\frac{1}{5}.
(3)9×11×101×10 001.

答案： 8 解析
(1)原式$=(10 - 0.1)\times(10 + 0.1)=10^{2}-0.1^{2}=99.99$.
(2)原式$=\left(50-\frac{1}{5}\right)\times\left(50+\frac{1}{5}\right)=50^{2}-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=2499\frac{24}{25}$.
(3)原式$=(10 - 1)\times(10 + 1)\times(100 + 1)\times(10000 + 1)$
$=(100 - 1)\times(100 + 1)\times(10000 + 1)$
$=(10000 - 1)\times(10000 + 1)$
$=10^{8}-1$
$=99999999$.