《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

1.(2024山东烟台中考)下列实数中,为无理数的是(　　　)
A.$\frac{2}{3}$　　
B.3.14　
C.$\sqrt{15}$　
D.$\sqrt[3]{64}$

答案： C $\frac{2}{3}$是分数，3.14是有限小数，$\sqrt[3]{64}=4$是整数，它们不是无理数；$\sqrt{15}$是无限不循环小数，它是无理数. 故选C.

2.$\sqrt{4^{2}}$的平方根是(　　　)
A.4　　　
B.2　　　
C.±4　　
D.±2

答案：  D $\sqrt{4^{2}} = 4$，4的平方根是$\pm2$. 故选D.

3.(2024湖南娄底新化期末)已知$a\geq3b$,根据不等式的性质,下列不等式错误的是(　　　)
A.$a + 1\geq3b + 1$　　　　
B.$-a\geq-3b$
C.$\frac{1}{3}a\geq b$　　　　　　
D.$a - 2\geq3b - 2$

答案： B 不等式$a\geqslant3b$的两边同时加1，不等号的方向不变，即$a + 1\geqslant3b + 1$，故选项A不符合题意；不等式$a\geqslant3b$的两边同时乘$-1$，不等号的方向改变，即$-a\leqslant - 3b$，故选项B符合题意；不等式$a\geqslant3b$的两边同时乘$\frac{1}{3}$，不等号的方向不变，即$\frac{1}{3}a\geqslant b$，故选项C不符合题意；不等式$a\geqslant3b$的两边同时减2，不等号的方向不变，即$a - 2\geqslant3b - 2$，故选项D不符合题意. 故选B.

4.(2024湖南永州双牌期中)化简$(-2ab^{3})^{3}$的结果为(　　　)
A.$-8ab^{3}$　　　　　　
B.$-6ab^{3}$
C.$-8a^{3}b^{9}$　　　　　　
D.$-2a^{3}b^{9}$

答案： C $(-2ab^{3})^{3}=(-2)^{3}a^{3}(b^{3})^{3}=-8a^{3}b^{9}$. 故选C.

5.[新考向·新定义试题](2024湖南衡阳耒阳期中)对于任意有理数$a,b$,现用“☆”定义一种运算:$a$☆$b = a^{2}-b^{2}$,根据这个定义,代数式$x$☆$(x - y)$可以化简为(　　　)
A.$2xy + y^{2}$　　　　　　
B.$-2xy + y^{2}$
C.$2xy - y^{2}$　　　　　　
D.$x^{2}$

答案： C $x☆(x - y)=x^{2}-(x - y)^{2}=x^{2}-(x^{2}-2xy + y^{2})=x^{2}-x^{2}+2xy - y^{2}=2xy - y^{2}$.

6.若$\sqrt{x - 5}+(y + 25)^{2}=0$,则$\sqrt[3]{xy}$的值为(　　　)
A.-5　　
B.5　　　
C.15　　
D.25

答案： A $\because\sqrt{x - 5}+(y + 25)^{2}=0$，$\therefore x - 5 = 0$，$y + 25 = 0$，解得$x = 5$，$y = - 25$，$\therefore\sqrt[3]{xy}=\sqrt[3]{5\times(-25)}=\sqrt[3]{-125}=-5$.

7.已知$N=(3a + 4b)^{2}-(3a - 4b)^{2}$,将$N$化简得(　　　)
A.24ab　
B.-24ab　
C.48ab　
D.-48ab

答案： C $N = 9a^{2}+24ab + 16b^{2}-(9a^{2}-24ab + 16b^{2})=9a^{2}+24ab + 16b^{2}-9a^{2}+24ab - 16b^{2}=48ab$. 故选C.

8.(2024河北中考)下列数中,能使不等式$5x - 1\lt6$成立的$x$的值为(　　　)
A.1　　　
B.2　　　
C.3　　　
D.4

答案：  A 解不等式$5x - 1\lt6$，得$x\lt\frac{7}{5}$. 故选A.

9.(2024四川遂宁中考)不等式组$\begin{cases}3x - 2\lt2x + 1, \\x\geq2\end{cases}$的解集在数轴上表示为(　　　)

答案：
B 由$3x - 2\lt2x + 1$得$x\lt3$，所以不等式组$\begin{cases}3x - 2\lt2x + 1 \\x\geqslant2\end{cases}$的解集为$2\leqslant x\lt3$. 不等式组的解集在数轴上表示如下.
　　　　　　

10.[数形结合思想](2024浙江舟山期末)边长为$a$的正方形$ABCD$与边长为$b$的正方形$DEFG$按如图所示的方式摆放,点$A,D,G$在同一直线上.已知$a + b = 12,ab = 22$,则图中阴影部分的面积为(　　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.28　　
B.39　　
C.61　　
D.68

答案： B 由题意得$S_{阴影部分}=S_{大正方形ABCD}+S_{小正方形DEFG}-S_{\triangle ABC}-S_{\triangle AFG}=a^{2}+b^{2}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}b(a + b)=\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}-ab)$.
$\because a + b = 12$，$ab = 22$，
$\therefore$原式$=\frac{1}{2}[(a + b)^{2}-3ab]=\frac{1}{2}\times(144 - 66)=\frac{1}{2}\times78 = 39$.

11.写一个平方根是它本身的实数________.

答案： 答案 0
解析 平方根是它本身的实数是0. 故答案为0.

12.[一题多解](2024湖南娄底娄星期中)计算:$(-0.2)^{2023}\times5^{2024}=$________.

答案：  答案 -5
解析 【解法一】原式$=(-0.2\times5)^{2023}\times5=(-1)^{2023}\times5=-5$. 故答案为-5.
【解法二】原式$=(-0.2\times5)^{2024}\div(-0.2)=1\div(-0.2)=-5$.

13.若$(x + 1)(x - 1)=3$,则$x^{2}=$________.

答案： 答案 4
解析 $\because(x + 1)(x - 1)=3$，$\therefore x^{2}-1 = 3$，$\therefore x^{2}=4$.

14.(2023辽宁大连中考)不等式$-3x\gt9$的解集是________.

答案： 答案 $x\lt - 3$
解析 不等式$-3x\gt9$的两边同时除以$-3$，得$x\lt - 3$，故答案为$x\lt - 3$.

15.[新考向·开放性试题](2024广西中考)写出一个比$\sqrt{3}$大的整数,可以是________.

答案：  答案 2(答案不唯一)
解析 $\because\sqrt{1}\lt\sqrt{3}\lt\sqrt{4}$，$\therefore1\lt\sqrt{3}\lt2$，
$\therefore$比$\sqrt{3}$大的整数可以是2(答案不唯一).

16.(2023山东滨州中考)不等式组$\begin{cases}2x - 4\geq2, \\3x - 7\lt8\end{cases}$的解集为____________.

答案： 答案 $3\leqslant x\lt5$
解析 解不等式$2x - 4\geqslant2$，得$x\geqslant3$，解不等式$3x - 7\lt8$，得$x\lt5$，
故不等式组$\begin{cases}2x - 4\geqslant2 \\3x - 7\lt8\end{cases}$的解集为$3\leqslant x\lt5$. 故答案为$3\leqslant x\lt5$.

17.(2024山西晋中期末)在学校举办的读书活动“阅读经典·传承文明”期间,小亮从图书馆借到一本共108页的经典图书,计划在一周内读完.若周六日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的2倍,则小亮周一到周五每天至少要读________页.

答案： 答案 12
解析 设小亮周一到周五每天要读$x$页，则周六日每天要读$2x$页，
根据题意得$5x + 2\times2x\geqslant108$，解得$x\geqslant12$，$\therefore x$的最小值为12，$\therefore$小亮周一到周五每天至少要读12页. 故答案为12.