《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

1. 对式子$(a - b - c)^2$的变形不正确的是（M7201003）（ ）
A. $[a-(b + c)]^2$
B. $[(a - b)-c]^2$
C. $[(b + c)-a]^2$
D. $[a-(b - c)]^2$

答案： D [a-(b-c)]²=(a-b+c)²不一定等于(a-b-c)²，故选D.

2. 计算$(a + 1)^2(a - 1)^2$的结果是（M7201003）（ ）
A. $a^4-1$
B. $a^4 + 1$
C. $a^4+2a^2 + 1$
D. $a^4-2a^2 + 1$

答案： D (a+1)²(a-1)²=[(a+1)(a-1)]²=(a²-1)²=a⁴-2a²+1.

3. 下列式子的计算过程中用不到完全平方公式的是（M7201003）（ ）
A. $(x - 2y)(-x - 2y)$
B. $(a + b + c)^2$
C. $(x^2-4)(x - 2)(x + 2)$
D. $(a - b + 3)(b - a - 3)$

答案： A 选项A中式子的计算过程用不到完全平方公式，故选A.

4.（2023北京东城期末）若$(x + y^2)(x - y^2)(x^2 + y^4)=x^m-y^n$，则$m =$_______，$n =$_______.（M7201003）

答案： 答案 4;8
解析
∵(x+y²)(x-y²)(x²+y⁴)=(x²-y⁴)(x²+y⁴)=x⁴-y⁸，
∴xᵐ-yⁿ=x⁴-y⁸，
∴m=4，n=8，故答案为4;8.

5. 情境题·生命安全与健康 盛夏时节，许多孩子喜欢在水中嬉戏，青少年、儿童溺水也进入易发期. 为了防止溺水事故的发生，某市不少村镇“以疏代堵”，自建游泳池供孩子们游泳. 某村镇现已修建了一个长为$(a^2 + 9b^2)$米，宽为$(a + 3b)$米，高为$(a - 3b)$米的游泳池，请你计算一下该游泳池的容积.

答案： 解析 该游泳池的容积为(a²+9b²)(a+3b)(a-3b)=(a²+9b²)(a²-9b²)=(a⁴-81b⁴)立方米.

6. 教材变式 运用乘法公式计算.（M7201003）
（1）$(x + 2y)(x^2-4y^2)(x - 2y)$.
（2）$(a + b - 3)(a - b + 3)$.
（3）$(x^2 + x - 3)(x^2-x - 3)$.

答案： 解析
(1)原式=[(x+2y)(x-2y)](x²-4y²)=(x²-4y²)(x²-4y²)=x⁴-8x²y²+16y⁴.
(2)原式=[a+(b-3)][a-(b-3)]=a²-(b-3)²=a²-(b²-6b+9)=a²-b²+6b-9.
(3)原式=(x²-3+x)(x²-3-x)=(x²-3)²-x²=x⁴-6x²+9-x²=x⁴-7x²+9.

7.（2023湖南衡阳南岳实验中学期中，10，★★☆）计算$(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 - b^4)$的结果是（M7201003）（ ）
A. $a^8+2a^4b^4 + b^8$
B. $a^8-2a^4b^4 + b^8$
C. $a^8 + b^8$
D. $a^8-b^8$

答案： B (a-b)(a+b)(a²+b²)(a⁴-b⁴)=(a²-b²)(a²+b²)(a⁴-b⁴)=(a⁴-b⁴)²=a⁸-2a⁴b⁴+b⁸.故选B.

8.（2024安徽合肥四十五中期中，10，★★☆）已知$(m - 2022)^2+(m - 2026)^2 = 46$，则$(m - 2024)^2$的值为（M7201003）（ ）
A. 19
B. 18
C. 23
D. 24

答案： A
∵(m-2022)²+(m-2026)²=46，
∴(m-2024+2)²+(m-2024-2)²=46，
∴(m-2024)²+4(m-2024)+4+(m-2024)²-4(m-2024)+4=46，
∴2(m-2024)²+8=46，
∴2(m-2024)²=38，
∴(m-2024)²=19，故选A.

9.（2023湖南邵阳洞口期中，18，★★☆）计算$2(3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1)+1$的结果为_______.（M7201003）

答案： 答案 3⁶⁴
解析 2(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)+1
=(3-1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)+1
=(3²-1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)+1
=(3⁴-1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)+1
=(3⁸-1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)+1
=(3¹⁶-1)(3¹⁶+1)(3³²+1)+1
=(3³²-1)(3³²+1)+1
=3⁶⁴-1+1=3⁶⁴，故答案为3⁶⁴.