《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

1.已知不等式$mx - 3＞2x + m$，若它的解集是$x＜\frac{m + 3}{m - 2}$，求$m$的取值范围.

答案： 解析
∵mx - 3＞2x + m,
∴mx - 2x＞m + 3,
∴(m - 2)x＞m + 3,
∵它的解集是x＜$\frac{m + 3}{m - 2}$,
∴m - 2＜0,解得m＜2.

2.（2024山东日照期末）若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x＞2 \\x - m＞-1\end{cases}$的解集为$x＞2$，求$m$的取值范围.

答案： 解析 解不等式x - m＞-1得x＞m - 1,
∵不等式组的解集为x＞2,
∴m - 1≤2,
∴m≤3.

3.（2024　四川自贡期末）已知不等式组$\begin{cases}-3(x - 2)\leqslant a - x \\\frac{2x + 1}{3}\geqslant x - 1\end{cases}$
（1）若该不等式组的解集为$2\leqslant x\leqslant 4$，求$a$的值.
（2）若该不等式组无解，求$a$的取值范围.

答案： 解析
(1)解不等式-3(x - 2)≤a - x得x≥$\frac{6 - a}{2}$,
解不等式$\frac{2x + 1}{3}$≥x - 1得x≤4.
∵不等式组的解集是2≤x≤4,
∴$\frac{6 - a}{2}$=2,解得a = 2.
(2)若不等式组无解,由
(1)得$\frac{6 - a}{2}$＞4,解得a＜-2.

4.（2024湖南郴州汝城期末）如果关于$x$的不等式$2x - 5\leqslant 2a + 1$只有4个正整数解，那么$a$的取值范围是（ ）
A.$1\leqslant a\leqslant 2$
B.$1＜a＜2$
C.$1\leqslant a＜2$
D.$1＜a\leqslant 2$

答案： C 解不等式2x - 5≤2a + 1得x≤a + 3,
又
∵不等式2x - 5≤2a + 1只有4个正整数解,
∴4个正整数解是1、2、3、4,
∴4≤a + 3＜5,解得1≤a＜2,故选C.

5.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＜2(x - a) \\x - 1\leqslant\frac{2}{3}x\end{cases}$恰好有3个整数解.
（1）写出该不等式组的整数解.
（2）求$a$的取值范围.

答案： 解析
(1)解不等式x＜2(x - a)得x＞2a,
解不等式x - 1≤$\frac{2}{3}$x得x≤3,
∵不等式组的整数解共有3个,
∴该不等式组的整数解为1,2,3.
(2)易知不等式组的解集为2a＜x≤3,
∵不等式组的整数解为1,2,3,
∴0≤2a＜1,
∴0≤a＜$\frac{1}{2}$.

6.已知关于$x、y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = k \\x - 2y = 3\end{cases}$（$k$为常数），若该方程组的解$x、y$满足$3x - y＞4$，求$k$的取值范围.

答案： 解析 $\begin{cases}2x + y = k①\\x - 2y = 3②\end{cases}$,①+②得3x - y = k + 3,
∵方程组的解x、y满足3x - y＞4,
∴k + 3＞4,解得k＞1.