《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

1.计算$(2x + 1)^2$的结果为(M7201003) （ ）
A.$-4x^2 + 4x + 1$
B.$-4x^2 - 4x - 1$
C.$4x^2 + 4x + 1$
D.$4x^2 - 4x - 1$

答案： C $(2x + 1)^2=(2x)^2+2\times2x\times1 + 1^2=4x^2+4x + 1$.

2.若$x^2 + mx + 9$是完全平方式，则$m$的值为 （ ）
A.6
B.9
C.±6
D.±9

答案： C $\because x^2+mx + 9$是完全平方式，$\therefore x^2+mx + 9=(x\pm3)^2=x^2\pm6x + 9$，$\therefore m=\pm6$，故选C.

3.已知$a - b = 1$，$a^2 + b^2 = 25$，则$ab$的值为(M7201003) （ ）
A.10
B.11
C.12
D.13

答案： C $\because a - b = 1$，$\therefore (a - b)^2 = 1$，$\therefore a^2-2ab + b^2 = 1$，又$a^2 + b^2 = 25$，$\therefore -2ab+25 = 1$，$\therefore ab = 12$.故选C.

4.新独家原创 运用完全平方公式计算：(M7201003)
(1)$(x - 2y)^2$.
(2)$(-\frac{2}{3}x + \frac{3}{4}y)^2$.
(3)$(-3x - \frac{1}{3}y)^2$.
(4)$(a + 2)^2 - (a - 2)^2$.

答案： 解析
(1)原式$=x^2-4xy + 4y^2$.
(2)原式$=\left(-\frac{2}{3}x\right)^2+2\times\left(-\frac{2}{3}x\right)\cdot\left(\frac{3}{4}y\right)+\left(\frac{3}{4}y\right)^2=\frac{4}{9}x^2-xy+\frac{9}{16}y^2$.
(3)原式$=\left(3x+\frac{1}{3}y\right)^2=9x^2+2xy+\frac{1}{9}y^2$.
(4)原式$=a^2 + 4a + 4 - a^2+4a - 4 = 8a$.

5.(2024贵州铜仁期中)已知：$x + y = 3$，$xy = 1$，试求：(M7201003)
(1)$x^2 + y^2$的值.
(2)$(x - y)^2$的值.

答案： 解析
(1)$x^2 + y^2=(x + y)^2-2xy = 9 - 2 = 7$.
(2)$(x - y)^2=(x + y)^2-4xy = 9 - 4 = 5$.

6.下列关于$96^2$的计算方法正确的是(M7201003) （ ）
A.$96^2 = (100 - 4)^2 = 100^2 - 4^2 = 9984$
B.$96^2 = (100 - 4)^2 = 100^2 - 2×100×4 + 4^2 = 9216$
C.$96^2 = (90 + 6)^2 = 90^2 + 6^2 = 8136$
D.$96^2 = (95 - 1)×(95 + 1) = 95^2 - 1 = 9024$

答案： B $96^2=(100 - 4)^2=100^2-2\times100\times4 + 4^2 = 9216$，故选项A错误，选项B正确；$96^2=(90 + 6)^2=90^2+2\times90\times6 + 6^2 = 9216$，故选项C错误；$96^2=(95 + 1)\times(95 + 1)=95^2+2\times95\times1 + 1 = 9216$，故选项D错误.故选B.

7.利用完全平方公式计算$101^2 + 99^2$得(M7201003) （ ）
A.$200^2$
B.$2×100^2$
C.$2×100^2 + 1$
D.$2×100^2 + 2$

答案： D $101^2+99^2=(100 + 1)^2+(100 - 1)^2=100^2+200 + 1+100^2-200 + 1 = 2\times100^2+2$.故选D.

8.教材变式 运用完全平方公式计算：(M7201003)
(1)$102^2$.
(2)$100^2 - 200×99 + 99^2$.

答案： 解析
(1)$102^2=(100 + 2)^2=10000 + 400 + 4 = 10404$.
(2)原式$=100^2-2\times100\times99 + 99^2=(100 - 99)^2 = 1$.

9.(2024湖南株洲天元期中,6,★)与$395^2 + 2×395×5 + 5^2$相等的是(M7201003) （ ）
A.$(395 - 5)^2$
B.$(395 + 5)×(395 - 5)$
C.$(395 + 5)^2$
D.$(395 + 10)^2$

答案： C 原式$=(395 + 5)^2$.故选C.

10.(2024湖南湘西州龙山期中,7,)在式子①$(-2y - 1)^2$，②$(-2y - 1)(-2y + 1)$，③$(-2y + 1)(2y + 1)$，④$(2y - 1)^2$，⑤$(2y + 1)^2$中，相等的是(M7201003) （ ）
A.①④
B.②③
C.①⑤
D.②④

答案： C ①$(-2y - 1)^2=4y^2+4y + 1$，②$(-2y - 1)(-2y + 1)=-(1 + 2y)(1 - 2y)=4y^2-1$，③$(-2y + 1)(2y + 1)=1 - 4y^2$，④$(2y - 1)^2=4y^2-4y + 1$，⑤$(2y + 1)^2=4y^2+4y + 1$，所以①⑤相等.故选C.