《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

1. 易错题(2024湖南衡阳蒸湘期中)$x(2x^{2}+3x - 1)$的计算结果是(M7201002) （ ）
A.$2x^{3}+3x - 1$
B.$2x^{3}+3x^{2}-1$
C.$2x^{3}-3x^{2}-x$
D.$2x^{3}+3x^{2}-x$

答案： D易错点:本题容易因漏乘常数项而出错.
原式=2x³+3x²−x,故选D.

2. (2023甘肃金昌中考)计算：$a(a + 2)-2a =$（ ）
A.2
B.$a^{2}$
C.$a^{2}+2a$
D.$a^{2}-2a$

答案： B原式=a²+2a−2a=a².故选B.

3. (2024湖南岳阳期中)计算：$y(y + 4)-2(y + 1)=$________.(M7201002)

答案： 答案y²+2y−2
解析y(y+4)−2(y+1)=y²+4y−2y−2=y²+2y−2,故答案为y²+2y−2.

4. 教材变式 计算：
(1)$(-2a^{2}b)^{3}\cdot(3b^{2}-4a + 6)$.
(2)$-2x^{3}[x^{3}-x^{2}(4x + 1)]$.

答案： 解析　
(1)原式=−8a⁶b³·(3b²−4a+6)=−24a⁶b⁵+32a⁷b³−48a⁶b³.
(2)原式=−2x³(x³−4x³−x²)=−2x³(−3x³−x²)=6x⁶+2x⁵.

5. 新独家原创 已知直角三角形的一条直角边长为$(2a + b)\text{cm}$，另一条直角边长比这条直角边长短$(2a - b)\text{cm}$，求这个三角形的面积（注：$a$，$b$为正数）.(M7201002)

答案： 解析　由题意可知另一条直角边长为(2a+b)−(2a−b)=2b(cm),所以这个直角三角形的面积为$\frac{1}{2}$(2a+b)×2b=(2ab+b²)cm².

6. (2024湖南怀化中方期中，7，★☆☆)如果计算$(-4x^{2})\cdot(2 - nx + 3x^{2}+mx^{3})$的结果中不含$x^{5}$项，那么$m$的值为(M7201002) （ ）
A.0
B.1
C.-1
D.$-\frac{1}{4}$

答案： 6A(−4x²)·(2−nx+3x²+mx³)=−8x²+4nx³−12x⁴−4mx⁵,
∵计算的结果中不含x⁵项,
∴−4m=0,
∴m=0.

7. (2024福建三明尤溪月考，13，★☆☆)数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小胜同学编题如下：2x(2y+x - 1)=4xy + 6x^{2}-2x.你认为内应填的数是________.(M7201002)

答案：
答案3
　解析
∵2x(2y+ x−1)=4xy+6x²−2x,
∴4xy+2x x²−2x=4xy+6x²−2x,
∴ 内应填的数是3.故答案为3.

8. 新考法(2024湖南邵阳武冈期中，21，★★☆)某同学计算一个多项式乘$-3x^{2}$时，因抄错符号，写成了加上$-3x^{2}$，得到的答案是$x^{2}-2x + 1$.(M7201002)
(1)求这个多项式.
(2)正确的计算结果应该是多少？

答案： 解析　
(1)多项式是x²−2x+1−(−3x²)=x²−2x+1+3x²=4x²−2x+1.
(2)(4x²−2x+1)·(−3x²)=−12x⁴+6x³−3x²,即正确的计算结果为−12x⁴+6x³−3x².

9. [应用意识][情境题.现实生活]如图所示的是小颖家新房的户型图及相关边长(单位:米).
(1)小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？
如果某种地砖的价格为每平方米$a$元，那么购买地砖需要多少元？
(2)如果房屋内墙的高度是$h$米，现需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米$b$元，那么购买该种墙纸需要多少元？(计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度)

答案： 解析　
(1)由题意知，两个卧室以外的部分的面积为3y·y+2y·(3x−x−y)=3y²+4xy−2y²=(y²+4xy)平方米,
∴购买地砖所需的费用为a(y²+4xy)=(ay²+4axy)元.
(2)客厅贴墙纸的面积为(2y+6y)h=8yh平方米,两个卧室贴墙纸的面积为(4x+6y)h=(4xh+6yh)平方米,
∴贴墙纸的总面积为8yh+4xh+6yh=(14yh+4xh)平方米，
∴购买墙纸所需的费用为b(14yh+4xh)=(14yhb+4xhb)元.