《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

25.[答案含评分细则](2024黑龙江牡丹江中考)(10分)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50%以上,黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列在首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题:
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元?
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1 560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案?

答案： 25 解析
(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是$x$元和$y$元，
由题意得$\begin{cases}3x + 2y = 420 \\4x + 5y = 910\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 40 \\y = 150\end{cases}$
答：特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元
(2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇$m$箱，则购进特级干品猴头菇$(80 - m)$箱，
则$\begin{cases}(50 - 40)m+(80 - m)(180 - 150)\geqslant1560 \\80 - m\leqslant40\end{cases}$，
解得$40\leqslant m\leqslant42$，
$\because m$为正整数，$\therefore m = 40$，41或42，
故该商店有三种进货方案，分别为：
①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱.

26.[答案含评分细则][新考向·过程性学习试题](2023山东淄博张店期中)(12分)几何图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现代数中的数量关系,而运用代数思想也能巧妙地解决几何图形问题.
(1)【观察】图1是一个长为$4a$,宽为$b$的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).请你写出$(a + b)^{2},(a - b)^{2},ab$之间的等量关系:______________________.
(2)【应用】若$m + n = 7,m - n = 5$,求$mn$的值.
(3)【拓展】如图3,四边形$ABCD$、四边形$NGDH$和四边形$MEDQ$都是正方形,四边形$EFGD$和四边形$PQDH$都是长方形,若$AE = 5,CG = 10$,长方形$EFGD$的面积是150,设$DE = m,DG = n$.
①填空:$mn = $________,$m - n = $________;
②求图3中阴影部分的面积.

答案： 26 解析
(1)由题图2知，大正方形的面积为$(a + b)^{2}$，中间小正方形的面积为$(b - a)^{2}$，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长、宽分别为$a$、$b$的长方形的面积，$\therefore(a + b)^{2}-(b - a)^{2}=4ab$，即$(a + b)^{2}-(a - b)^{2}=4ab$，故答案为$(a + b)^{2}-(a - b)^{2}=4ab$.
(2)$\because m + n = 7$，$m - n = 5$，$(m + n)^{2}-(m - n)^{2}=4mn$，
$\therefore7^{2}-5^{2}=4mn$，$\therefore mn = 6$
(3)①$\because$长方形$EFGD$的面积是150，$DE = m$，$DG = n$，
$\therefore mn = 150$，$\because$四边形$ABCD$为正方形，
$\therefore DA = DC$，即$m + 5 = n + 10$，$\therefore m - n = 10 - 5 = 5$.
故答案为150；5
②$\because$四边形$MEDQ$与四边形$NGDH$都是正方形，
$\therefore EM = DE = m$，$GN = DG = n$，
又$\because EF = DG = n$，$FG = DE = m$，
$\therefore MF = ME + EF = m + n$，$FN = FG + GN = m + n$，
$\therefore S_{阴影}=(m + n)^{2}=(m - n)^{2}+4mn = 5^{2}+4\times150 = 625$，
$\therefore$题图3中阴影部分的面积为625