《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

1.(2024湖南益阳南县期中)$x^{4}\cdot x^{4}$的运算结果为(M7201001) ( )
A.$x^{16}$
B.$x^{8}$
C.$2x^{4}$
D.$2x^{8}$

答案： B $x^{4}\cdot x^{4}=x^{4 + 4}=x^{8}$，故选B.

2.易错题$(-x^{2})(-x)^{2}$的计算结果是(M7201001) ( )
A.0
B.$-x^{4}$
C.$x^{4}$
D.$x^{22}$

答案： B 易错点：本题易因弄错符号而出现错误. $(-x^{2})(-x)^{2}=-x^{2}\cdot x^{2}=-x^{4}$，故选B.

3.若$2^{n}×2^{m}=2^{6}$,则$m + n =$ ( )
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： D $\because2^{n}\times2^{m}=2^{n + m}=2^{6}$，$\therefore m + n = 6$，故选D.

4.新独家原创 若$m^{3}\cdot m^{a}=m^{12}$,则a表示的数是(M7201001) ( )
A.4
B.8
C.9
D.10

答案： C $\because m^{3}\cdot m^{a}=m^{12}$，$\therefore3 + a = 12$，解得$a = 9$，故$a$表示的数为9，故选C.

5.(2024江苏苏州中考)计算:$x^{3}\cdot x^{2}=$________. (M7201001)

答案： 答案 $x^{5}$ 解析 $x^{3}\cdot x^{2}=x^{3 + 2}=x^{5}$.

6.教材变式 计算:(M7201001)
(1)$y\cdot (-y)^{2}\cdot y^{3}$.
(2)$-(x - y)\cdot (y - x)^{2}\cdot (y - x)^{3}$.

答案： 解析
(1)原式$=y\cdot y^{2}\cdot y^{3}=y^{1 + 2+3}=y^{6}$.
(2)原式$=(y - x)\cdot(y - x)^{2}\cdot(y - x)^{3}=(y - x)^{1 + 2+3}=(y - x)^{6}$.

7.(2024湖南张家界桑植期中,5,★☆☆)下列计算正确的是(M7201001) ( )
A.$(-a)\cdot (-a)^{2}\cdot (-a)^{3}=-a^{5}$
B.$(-a)\cdot (-a)^{3}\cdot (-a)^{4}=-a^{8}$
C.$(-a)\cdot (-a)^{2}\cdot (-a)^{4}=-a^{7}$
D.$(-a)\cdot (-a)^{4}\cdot a=a^{6}$

答案： C 选项A的正确结果为$a^{6}$；选项B的正确结果为$a^{8}$；选项C的结果正确；选项D的正确结果为$-a^{6}$.

8.(2024湖南岳阳平江期中,21,★★☆)(M7201001)
(1)已知$10^{m}=4,10^{n}=5$,求$10^{m + n}$的值.
(2)已知$a + 3b = 4$,求$3^{a}×3^{3b}$的值.

答案： 解析
(1)$10^{m + n}=10^{m}\cdot10^{n}=4\times5 = 20$.
(2)$3^{a}\times3^{3b}=3^{a + 3b}=3^{4}=81$.

9.运算能力 新考向·新定义试题 如果$x^{n}=y$,那么我们规定$(x,y]=n$.例如:因为$4^{2}=16$,所以$(4,16]=2$. (M7201001)
(1)$(-2,16]=$________;若$(3,y]=27$,则$y=$________.
(2)已知$(4,12]=a,(4,5]=b,(4,y]=c$,若$a + b = c$,求y的值.

答案： 解析
(1)由题意可得$(-2,16]=4$. $\because(3,y]=27$，$\therefore y = 3^{27}$，故答案为$4$；$3^{27}$.
(2)由$(4,12]=a$可得$4^{a}=12$，由$(4,5]=b$可得$4^{b}=5$，由$(4,y]=c$可得$4^{c}=y$，$\because a + b = c$，$\therefore4^{a + b}=4^{c}$，$\therefore y = 4^{c}=4^{a + b}=4^{a}\cdot4^{b}=12\times5 = 60$，$\therefore y$的值为60.