《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

9.如图，直线AC//MN//OB.直线MN上一点P到直线AC、AO、OB的距离相等，即PE = PF = PH.直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等吗? 请说明理由.(M7204007)

答案： 解析 相等.理由:
∵PE和PH的长分别是直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离,且PE = PH,
∴直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等.

10.(2024湖南娄底涟源期末,6,)在同一平面内，a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b之间的距离为4，b与c之间的距离为1，则a与c之间的距离是(M7204007) （ ）
A.3
B.5
C.3或5
D.无法确定

答案：
C ①当直线c在直线a、b的同一侧时,如图1,
∵a与b之间的距离为4,b与c之间的距离为1,
∴a与c之间的距离为4 + 1 = 5;

②当直线c在直线a、b之间时,如图2,
∵a与b之间的距离为4,b与c之间的距离为1,
∴a与c之间的距离为4 - 1 = 3.
综上,a与c之间的距离为3或5,故选C.

11.(2023湖南常德桃源期末,15,)如图，甲、乙两只蚂蚁分别在两条平行马路同一侧的A，B两点处，比赛看谁先横过马路.如果它们同时出发，速度一样，都走最近的道路，结果是__________，依据是____________________.(M7204007)

答案： 答案 同时到达;平行线间的距离处处相等
解析
∵垂线段最短,
∴两只蚂蚁走的都是垂线段,
∵平行线间的距离处处相等,它们同时出发,速度一样,
∴它们同时到达.

12.(2024河北沧州青县期末,14,)如图，AD//BC，CE = 3，BE = 8，三角形DCE的面积为6，则三角形ABE的面积为________.(M7204007)

答案：
答案 16
解析 如图,作DG⊥BE于G,AH⊥BC于H,
∵AD//BC,
∴AH = DG,
∵三角形DCE的面积为6,CE = 3,
∴DG = AH = 4,
∴三角形ABE的面积=$\frac{1}{2}BE\cdot AH = 16$.

13.(2023湖南张家界永定期末,21,)如图，直线a//b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB交直线b于点C.(M7204007)
(1)若∠1 = 60°，求∠2的度数.
(2)若AC = 5，AB = 12，BC = 13，求直线a与b之间的距离.

答案：
解析
(1)如图,
∵直线a//b,
∴∠3 = ∠1 = 60°,又
∵AC⊥AB,
∴∠2 = 90° - ∠3 = 30°.

(2)如图,过A作AD⊥BC于D,则AD的长为直线a与b之间的距离.
∵$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}BC\cdot AD$,
∴$AD=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{12\times5}{13}=\frac{60}{13}$,
∴直线a与b之间的距离为$\frac{60}{13}$.

14.推理能力 如图，已知AD//BC，AB//EF，CD//EG，∠A = ∠D，点E在直线AD上，点F，H，G在直线BC上，EH平分∠FEG，线段EH的长是不是两条平行线AD，BC之间的距离? 为什么? (M7204007)

答案： 解析 线段EH的长是两条平行线AD,BC之间的距离.理由:
∵AB//EF,CD//EG,
∴∠AEF + ∠A = 180°,∠DEG + ∠D = 180°,
∵∠A = ∠D,
∴∠AEF = ∠DEG,
∵EH平分∠FEG,
∴∠FEH = ∠GEH,
∴∠AEF + ∠FEH=$\frac{1}{2}\times180^{\circ}=90^{\circ}$,即∠AEH = 90°,
∴EH⊥AD,
∴线段EH的长是两条平行线AD,BC之间的距离.