《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

1. $(ab)^{2}$的计算结果正确的是(M7201001) （ ）
A. $a^{2}b$
B. $ab^{2}$
C. $a^{2}b^{2}$
D. $a^{3}b^{3}$

答案： C 根据积的乘方法则可得$(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$.

2. 新独家原创 如果$(a^{m}b^{n})^{4}=a^{8}b^{12}$,那么$m,n$的值分别是(M7201001) （ ）
A. 2,3
B. 2,4
C. 3,3
D. 3,4

答案： A $\because (a^{m}b^{n})^{4}=a^{4m}b^{4n}=a^{8}b^{12}$,$\therefore 4m = 8$,$4n = 12$,解得$m = 2$,$n = 3$,故选A.

3. 数形结合思想 下列各图中,能直观解释“$(3a)^{2}=9a^{2}$”的是(M7201001) （ ）

答案： D 选项A表示的是$3a\cdot a = 3a^{2}$;选项B表示的是$3\times3a = 9a$;选项C表示的是$3\times3\times3a = 27a$;选项D表示的是$(3a)^{2}=9a^{2}$.故选D.

4. (2024 湖南常德桃源期中)$(\frac{2}{3}x^{3})^{2}$的计算结果正确的是(M7201001) （ ）
A. $\frac{4}{3}x^{6}$
B. $\frac{4}{9}x^{6}$
C. $\frac{4}{9}x^{5}$
D. $\frac{4}{9}x^{9}$

答案： B $(\frac{2}{3}x^{3})^{2}=(\frac{2}{3})^{2}(x^{3})^{2}=\frac{4}{9}x^{6}$.

5. (2024 上海中考)计算:$(4x^{2})^{3}=$________.

答案： 答案 $64x^{6}$
解析 原式$=4^{3}(x^{2})^{3}=64x^{6}$.

6. (2024 湖南衡阳南岳期中)若$a^{n}=2,b^{n}=4$,则$(ab)^{n}$的值为________.(M7201001)

答案： 答案 8
解析 $\because a^{n}=2$,$b^{n}=4$,$\therefore (ab)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}=2\times4 = 8$.故答案为8.

7. 计算:(M7201001)
(1)$(-5a^{2}b)^{3}$. (2)$a^{3}\cdot a^{4}\cdot a+(-2a^{4})^{2}$.

答案： 解析
(1)$(-5a^{2}b)^{3}=(-5)^{3}(a^{2})^{3}b^{3}=-125a^{6}b^{3}$.
(2)$a^{3}\cdot a^{4}\cdot a+(-2a^{4})^{2}=a^{8}+4a^{8}=5a^{8}$.

8. 一题多解 (2024 湖南湘潭雨湖期中,6,★☆☆)计算$(\frac{2}{3})^{2}\times(\frac{3}{2})^{2}$的结果是(M7201001) （ ）
A. $\frac{2}{3}$
B. 0
C. 1
D. $\frac{3}{2}$

答案： C 【解法一】原式$=(\frac{2}{3}\times\frac{3}{2})^{2}=1$,故选C.
【解法二】原式$=\frac{4}{9}\times\frac{9}{4}=1$,故选C.

9. (2024 江苏南京鼓楼期中,8,★☆☆)已学的“幂的运算法则”有:①同底数幂的乘法法则;②幂的乘方法则;③积的乘方法则.在“$(a^{2}\cdot a^{3})^{2}=(a^{2})^{2}\cdot(a^{3})^{2}=a^{4}\cdot a^{6}=a^{10}$”的运算过程中,运用了上述幂的运算法则中的________.(按运用的先后顺序填序号)

答案： 答案 ③②①
解析 根据运算过程可知运用的运算法则依次是积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法.

10. (2024 湖南娄底新化期中,20,★☆☆)化简:
(1)$(-2x^{2}y)^{3}-(-2x^{3}y)^{2}+6x^{6}y^{3}+2x^{6}y^{2}$.
(2)$(-2a)^{6}-(-3a^{3})^{2}-[-(2a)^{2}]^{3}$.

答案： 解析
(1)原式$=-8x^{6}y^{3}-4x^{6}y^{2}+6x^{6}y^{3}+2x^{6}y^{2}=-2x^{6}y^{3}-2x^{6}y^{2}$.
(2)原式$=64a^{6}-9a^{6}+64a^{6}=119a^{6}$.

11. 运算能力 阅读下列各式:$(ab)^{2}=a^{2}b^{2},(ab)^{3}=a^{3}b^{3},(ab)^{4}=a^{4}b^{4},\cdots\cdots$
请回答问题:(M7201001)
(1)计算:$(2\times\frac{1}{2})^{100}=$________,$2^{100}\times(\frac{1}{2})^{100}=$________.
(2)通过上述规律,归纳得出$(ab)^{n}=$________,拓展:$(abc)^{n}=$________.
(3)请应用上述规律计算:$(-0.125)^{2023}\times2^{2023}\times4^{2023}$.

答案： 解析
(1)$(2\times\frac{1}{2})^{100}=1^{100}=1$,$2^{100}\times(\frac{1}{2})^{100}=(2\times\frac{1}{2})^{100}=1^{100}=1$.故答案为1;1.
(2)$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$,$(abc)^{n}=a^{n}b^{n}c^{n}$.故答案为$a^{n}b^{n}$;$a^{n}b^{n}c^{n}$.
(3)$(-0.125)^{2023}\times2^{2022}\times4^{2021}=(-0.125)^{2}\times(-0.125)^{2021}\times2\times2^{2021}\times4^{2021}=(-\frac{1}{8})^{2}\times2\times(-0.125\times2\times4)^{2021}=\frac{1}{64}\times2\times(-1)^{2021}=\frac{1}{64}\times2\times(-1)=-\frac{1}{32}$.