《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

3.如图所示，将两个三角尺的直角顶点重合.
(1)写出全部以C为顶点的相等的角.
(2)若∠ACB = 150°，求∠DCE的度数.
(3)写出∠ACB与∠DCE之间的数量关系.
(4)按住三角尺ACD不动，将三角尺ECB的边EC与AC重合，然后绕点C按顺时针或逆时针任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两个三角尺各有一条边所在直线互相垂直？直接写出∠ACE度数的所有可能值，不用说明理由.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解析
(1)∠ACE = ∠BCD,∠ACD = ∠ECB。
(2)
∵ ∠ACB = 150°,∠BCE = 90°,
∴ ∠ACE = 150° - 90° = 60°,
∴ ∠DCE = 90° - ∠ACE = 90° - 60° = 30°。
(3)∠ACB + ∠DCE = ∠BCE + ∠ACE + ∠DCE = 90° + 90° = 180°,即∠ACB + ∠DCE = 180°。
(4)CE ⊥ AD时,∠ACE = 30°;EB ⊥ CD(或BE ⊥ AC)时,∠ACE = 45°;BE ⊥ AD时,∠ACE = 75°;CB ⊥ AD 时,∠ACE = 60°,即∠ACE度数所有可能的值为30°、45°、60°、75°。

4.（2024 湖南湘潭韶山期末）如图1，将长方形纸片ABCD沿MN所在直线折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点A'，B'，折叠后A'M与CN相交于点E.
(1)若∠B'NC = 52°，求∠A'MD的度数.
(2)设∠B'NC = α，∠A'MN = β.
①请用含α的代数式表示β.
②当MA'恰好平分∠DMN时，求∠A'MD的度数.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解析
(1)
∵ NB' // A'M,
∴ ∠A'EC = ∠B'NC = 52°,
∵ CN // MD,
∴ ∠A'MD = ∠A'EC = 52°。
(2)①由
(1)得∠A'MD = ∠B'NC = α,由题意知∠A'MN = ∠AMN = β,
∵ 2∠A'MN + ∠A'MD = 180°,
∴ β = 90° - $\frac{\alpha}{2}$。②
∵ MA'恰好平分∠DMN,
∴ ∠NMA' = ∠A'MD,
∴ ∠AMN = ∠NMA' = ∠A'MD,
∴ ∠A'MD = 180°÷3 = 60°。