《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

1.易错题 化简$(a^{3})^{3}$的结果是(M7201001) （ ）
A.$a^{6}$
B.$a^{7}$
C.$a^{8}$
D.$a^{9}$

答案： 1 D $(a^{3})^{3}=a^{3×3}=a^{9}$,故选 D.

2.下列计算中,结果等于$a^{2n}$的是(M7201001) （ ）
A.$a^{n}+a^{n}$
B.$(a^{n})^{2}$
C.$a^{n}\cdot2a^{n}$
D.$a^{n}\cdot a^{2}$

答案： 2 B 选项 A 的结果为$2a^{n}$,选项 B 的结果为$a^{2n}$,选项 C 的结果为$2a^{2n}$,选项 D 的结果为$a^{n + 2}$.

3.(2024湖南郴州汝城期中)幂的乘方运算法则推导过程如下：
$(a^{m})^{n}=\underbrace{a^{m}\cdot a^{m}\cdot\cdots\cdot a^{m}}_{n个a^{m}}$(第一步)
$=a^{\underbrace{m+m+\cdots+m}_{n个m}}$(第二步)
$=a^{mn}$.(第三步)
甲：第一步的依据是乘方的意义；乙：第二步的依据是同底数幂的乘法法则；丙：第三步的依据是乘法的意义.下列判断正确的是 （ ）
A.甲、乙、丙都对
B.甲、乙,丙都错
C.只有丙错
D.只有乙错

答案： 3 A 由推导过程可得第一步的依据是乘方的意义,第二步的依据是同底数幂的乘法法则,第三步的依据是乘法的意义,故甲、乙、丙都对,故选 A.

4.整体思想 若$a^{x}=2$,则$a^{4x}$的值是________.

答案： 4 答案 16
解析 $\because a^{x}=2,\therefore a^{4x}=(a^{x})^{4}=2^{4}=16$.故答案为 16.

5.新独家原创 计算:$(x^{2025})^{n}-(x^{n})^{2025}=$_______.(M7201001)

答案： 5 答案 0
解析 原式$=x^{2025n}-x^{2025n}=0$.

6.计算:(M7201001)
(1)$(x^{3})^{4}$. (2)$(x^{3})^{2}\cdot(x^{2})^{3}$.

答案： 6 解析
(1)原式$=x^{3×4}=x^{12}$.
(2)原式$=x^{3×2}\cdot x^{2×3}=x^{6}\cdot x^{6}=x^{12}$.

7.(2024湖南长沙南雅中学期中,4,★☆☆)若$(a^{3})^{6}=8^{6}$,则$a=$(M7201001) （ ）
A.2
B.-2
C.±2
D.以上都不对

答案： 7 C $(a^{3})^{6}=a^{18}=8^{6}=[(\pm 2)^{3}]^{6}=(\pm 2)^{18},\therefore a=\pm 2$.

8.(2024湖南岳阳平江期中,5,★☆☆)下列各式错误的是(M7201001) （ ）
A.$[(a + b)^{2}]^{3}=(a + b)^{6}$
B.$[(x + y)^{2n}]^{5}=(x + y)^{2n + 5}$
C.$[(x + y)^{m}]^{n}=(x + y)^{mn}$
D.$[(x + y)^{m + 1}]^{n}=[(x + y)^{n}]^{m + 1}$

答案： 8 B 选项 B 的正确结果为$(x + y)^{10n}$.

9.(2024四川资阳安岳月考,7,★☆☆)若$m,n$均为正整数,且$2^{m}\cdot2^{n}=32,(2^{m})^{n}=64$,则$mn + m + n$的值为(M7201001) （ ）
A.10
B.11
C.12
D.13

答案： 9 B $\because 2^{m}\cdot 2^{n}=2^{m + n}=32 = 2^{5},\therefore m + n = 5,\because (2^{m})^{n}=2^{mn}=64 = 2^{6},\therefore mn = 6,\therefore mn + m + n = 6 + 5 = 11$.故选 B.

10.(2024湖南株洲炎陵期中,14,★☆☆)已知$[(x^{3})^{n}]^{2}=x^{12}$,则$n=$________.(M7201001)

答案： 10 答案 2
解析 $\because [(x^{3})^{n}]^{2}=x^{12},\therefore x^{6n}=x^{12},\therefore 6n = 12$,解得$n = 2$.

11.整体思想 (2024江苏扬州江都期中,24,★★☆)
(1)已知$m + 4n - 3 = 0$,求$3^{m}\times81^{n}$的值.
(2)已知$n$为正整数,且$x^{2n}=4$,求$(x^{3n})^{2}-2(x^{2})^{2n}$的值.

答案： 11 解析
(1)$\because m + 4n - 3 = 0,\therefore m + 4n = 3$,
$\therefore 3^{m}×81^{n}=3^{m}×(3^{4})^{n}=3^{m}×3^{4n}=3^{m + 4n}=3^{3}=27$.
(2)$\because x^{2n}=4,\therefore (x^{3n})^{2}-2(x^{2})^{2n}=x^{6n}-2x^{4n}=(x^{2n})^{3}-2(x^{2n})^{2}=4^{3}-2×4^{2}=64 - 2×16 = 64 - 32 = 32$.
方法解读
整体思想就是把一组数或一个式子看成一个整体进行处理,如:本题
(1)中先求出$m + 4n$的值,再整体代入求值.

12.运算能力 底数比较法 阅读下面的解题过程：
试比较$2^{100}$与$3^{75}$的大小.
解：因为$2^{100}=(2^{4})^{25}=16^{25},3^{75}=(3^{3})^{25}=27^{25}$,
$16＜27$,所以$2^{100}＜3^{75}$.
根据上述解题过程比较$a,b,c$的大小,其中$a = 2^{55},b = 3^{33},c = 5^{22}$.

答案： 12 解析 因为$a = 2^{55}=(2^{5})^{11}=32^{11},b = 3^{33}=(3^{3})^{11}=27^{11},c = 5^{22}=(5^{2})^{11}=25^{11},25＜27＜32$,所以$25^{11}＜27^{11}＜32^{11}$,所以$c ＜ b ＜ a$.
方法解读
比较底数、指数均为正整数的幂的大小时,一般有两种方法:
(1)底数比较法:当幂的指数相同时,底数大的幂就大;
(2)指数比较法:当幂的底数相同且都大于 1 时,指数大的幂就大.