《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

7.如图，已知在三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，连接DC，点F在DC上，∠DEF=∠B.
（1）试说明：EF//AB.
（2）若DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，求∠EFC的度数.
　　　　　　　　　　　

答案： 解析 （1）证明：
∵ DE//BC，
∴ ∠B = ∠ADE，
∵ ∠DEF = ∠B，
∴ ∠ADE = ∠DEF，
∴ AB//EF.
（2）
∵ DE平分∠ADC，
∴ ∠ADC = 2∠ADE，
∵ ∠ADE = ∠B，
∴ ∠ADC = 2∠B，
∵ ∠BDC = 3∠B，∠ADC + ∠BDC = 180°，
∴ 2∠B + 3∠B = 180°，
∴ ∠B = 36°，
∴ ∠ADC = 2∠B = 72°，
∵ AB//EF，
∴ ∠ADC = ∠EFC = 72°，
∴ ∠EFC的度数为72°.

8.如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°.
（1）试说明：CF//BD.
（2）若∠1=70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解析 （1）证明：
∵ BC⊥AE，DE⊥AE，
∴ BC//DE.
∴ ∠3 + ∠CBD = 180°. 又
∵ ∠2 + ∠3 = 180°，
∴ ∠2 = ∠CBD，
∴ CF//DB.
（2）由（1）得CF//DB，
∴ ∠1 = ∠ABD.
∵ ∠1 = 70°，
∴ ∠ABD = 70°.
∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABD = 35°，
∴ ∠2 = ∠DBC = 35°.
∵ BC⊥AE，
∴ ∠ACB = 90°，
∴ ∠ACF = 90° - ∠2 = 90° - 35° = 55°.

9.如图，已知BC//DF，∠B=∠D，A，F，B三点共线，连接AC与DF相交于点E.
（1）试说明：AB//CD.
（2）若点G是BC上一点，连接FG，FG//AC，∠A+∠B=110°，求∠EFG的度数.
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解析 （1）证明：
∵ BC//DF，
∴ ∠B = ∠AFD.
∵ ∠B = ∠D，
∴ ∠AFD = ∠D，
∴ AB//CD.
（2）
∵ ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，∠A + ∠B = 110°，
∴ ∠ACB = 180° - 110° = 70°.
∵ FG//AC，
∴ ∠FGB = ∠ACB = 70°.
∵ BC//DF，
∴ ∠EFG = ∠FGB = 70°.

10.如图，△ABC沿着射线BC平移到△DEF的位置，已知BC=9，EC=3，那么平移的距离为（M7204003） （ ）
　　　　　　　
A.3
B.6
C.9
D.12

答案： B
∵ BC = 9，EC = 3，
∴ BE = 9 - 3 = 6，即平移的距离为6，故选B.

11.在同一平面内，到直线a的距离为3cm的直线有______条.（M7204007）

答案：
答案 2
解析 如图，在同一平面内，到直线a的距离为3cm的直线有2条，即直线b和c.

12.已知l1//l2//l3，l1与l2之间的距离为3cm，l2与l3之间的距离为4cm，则l1与l3之间的距离为______.（M7204007）

答案：
答案 7cm或1cm
解析 分情况讨论：①如图1，
∵ $l_1$//$l_2$//$l_3$，$l_1$与 $l_2$之间的距离为3cm，$l_2$与 $l_3$之间的距离为4cm，
∴ $l_1$与 $l_3$之间的距离为3 + 4 = 7(cm).

②如图2，
∵ $l_1$//$l_2$//$l_3$，$l_1$与 $l_2$之间的距离为3cm，$l_2$与 $l_3$之间的距离为4cm，
∴ $l_1$与 $l_3$之间的距离为4 - 3 = 1(cm). 故答案为7cm或1cm.