《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

19. (2024湖南张家界桑植月考)(6分)把下列各实数填在相应的大括号内:
$\frac{\pi}{2}$, - | - 3|,$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$,0,$\frac{22}{7}$, - 3.$\stackrel{.}{1}$,$\sqrt{5}$,1 - $\sqrt{2}$,1.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0).
整数:{ …}.
分数:{ …}.
无理数:{ …}.

答案： 解析 整数：{ -| -3|，0，…}；
分数：{$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$，$\frac{22}{7}$，-3.$\dot{1}$，…}；
无理数：{$\frac{\pi}{2}$，$\sqrt{5}$，1 - $\sqrt{2}$，1.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)，…}.

20. (8分)根据平方根的定义求下列各式中x的值.(M7202001)
(1)x² = 4. (2)x² - 81 = 0.
(3)25x² = 36. (4)(x - 1)² - 169 = 0.

答案： 解析
(1)解原方程得x = ±2.
(2)原方程整理得x² = 81，则x = ±9.
(3)原方程整理得x² = $\frac{36}{25}$，则x = ±$\frac{6}{5}$.
(4)原方程整理得(x - 1)² = 169，则x - 1 = ±13，解得x = 14或x = -12.

21. [新独家原创](10分)已知3a + 7的立方根是2的相反数,b + 2的算术平方根为9的算术平方根.
求:(1)a,b的值.
(2)3b - 3a的平方根.

答案： 解析
(1)因为3a + 7的立方根是2的相反数，所以3a + 7 = (-2)³ = -8，解得a = -5，因为b + 2的算术平方根为9的算术平方根，所以b + 2 = 9，解得b = 7.
(2)因为a = -5，b = 7，所以3b - 3a = 3×7 - 3×(-5) = 21 + 15 = 36，因为±$\sqrt{36}$ = ±6，所以3b - 3a的平方根是±6.

22. (2024湖南岳阳云溪期末)(10分)如图所示的是一个数值转换器.(M7202003)

(1)当输入的x值为16时,求输出的y的值.
(2)是否存在输入x值后,始终不能输出y值?如果存在,请直接写出所有满足要求的x的值或范围;如果不存在,请说明理由.
(3)输入一个两位数x,恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数,则x = ________.(写出一个即可)

答案： 解析
(1)$\sqrt{16}$ = 4，$\sqrt{4}$ = 2，则y = $\sqrt{2}$.
(2)存在，当x = 0或1时，始终不能输出y值，当输入负数时，始终不能输出y值，
综上所述，x = 0或1或负数.
(3)答案不唯一.x = [($\sqrt{5}$)²]² = 25或x = [($\sqrt{6}$)²]² = 36或x = [($\sqrt{7}$)²]² = 49或x = [($\sqrt{8}$)²]² = 64.故答案为25或36或49或64.

23. [新考向·代数推理](12分)下面是小李同学探索$\sqrt{107}$的近似值的过程:
∵面积为107的正方形的边长是$\sqrt{107}$,且10 ＜ $\sqrt{107}$ ＜ 11,
∴设$\sqrt{107}$ = 10 + x,其中0 ＜ x ＜ 1,画出如图所示的示意图,
∵S大正方形 = 10² + 2×10·x + x²,
S大正方形 = 107,
∴10² + 2×10·x + x² = 107,
当x²较小时,x²≈0,得20x + 100≈107,得到x≈0.35,即$\sqrt{107}$≈10.35.

(1)$\sqrt{76}$的整数部分是 ________.
(2)仿照上述方法,探究$\sqrt{76}$的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)

答案：
解析
(1)
∵ $\sqrt{64}$ ＜ $\sqrt{76}$ ＜ $\sqrt{81}$，即8 ＜ $\sqrt{76}$ ＜ 9，
∴ $\sqrt{76}$的整数部分为8，故答案为8.
(2)
∵面积为76的正方形的边长是$\sqrt{76}$，且8 ＜ $\sqrt{76}$ ＜ 9，
∴设$\sqrt{76}$ = 8 + x，其中0 ＜ x ＜ 1，画出如图所示的示意图

∵ $S_{大正方形}$ = 8² + 2×8·x + x²，$S_{大正方形}$ = 76，
∴ 8² + 2×8·x + x² = 76，
当x²较小时，x² ≈ 0，得16x + 64 ≈ 76，得到x ≈ 0.75，
即$\sqrt{76}$ ≈ 8.75.