《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

14.(2024湖北孝感汉川期中,7,★☆☆)若(2x - 1)³ = - 8，则x的值是(M7202001) （ ）
A. - $\frac{1}{2}$
B. - $\frac{3}{2}$
C. - $\frac{5}{2}$
D. - $\frac{7}{2}$

答案： 14A
∵(2x - 1)³=-8,
∴2x - 1=-2,解得x=-1/2,故选A.

15.(2024湖南长沙望城月考,7,★☆☆)如果$\sqrt[3]{2.37}$≈1.333，$\sqrt[3]{23.7}$≈2.872，那么$\sqrt[3]{2370}$≈ （ ）
A. 28.72
B. 13.33
C. 0.2872
D. 0.1333

答案： 15B
∵³√2.37≈1.333,
∴³√2370=³√2.37×1000≈1.333×10=13.33,故选B.

16.(2024安徽蚌埠期末,19,★★☆)已知m - 3的平方根是±2，2n + 5的立方根是3.(M7202001)
(1)求m、n的值.
(2)求10m + n的算术平方根.

答案： 解析　
(1)
∵m - 3的平方根是±2,2n + 5的立方根是3,
∴m - 3=2²,2n + 5=3³,
∴m=7,n=11.
(2)10m + n=10×7+11=81,
∵81的算术平方根是9,
∴10m + n的算术平方根是9.

17.运算能力 观察下列式子：
①$\sqrt[3]{8}$ + $\sqrt[3]{-8}$ = 2 + (- 2) = 0；
②$\sqrt[3]{1}$ + $\sqrt[3]{-1}$ = 1 + (- 1) = 0；
③$\sqrt[3]{1000}$ + $\sqrt[3]{-1000}$ = 10 + (- 10) = 0；
④$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}$ + $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$ = $\frac{1}{3}$ + (- $\frac{1}{3}$) = 0.
根据上述等式反映的规律，回答下列问题：
(1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：____________.
(2)由等式①,②,③,④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a,b，若________，则$\sqrt[3]{a}$ + $\sqrt[3]{b}$ = 0，反之也成立.
(3)根据(2)中的结论，解答问题：若$\sqrt[3]{6 - 2x}$与$\sqrt[3]{x + 1}$的值互为相反数，求x的值.

答案： 解析　
(1)³√64+³√-64=4+(-4)=0(答案不唯一).
(2)a + b=0.
(3)若³√6 - 2x与³√x + 1的值互为相反数,则(6 - 2x)+(x + 1)=0,解得x=7,
∴x的值为7.

18.运算能力 跟华罗庚学猜数：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：“39.”邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.
你知道华罗庚是怎样迅速、准确地计算出来的吗?
①∵$\sqrt[3]{1000}$ = 10，$\sqrt[3]{1000000}$ = 100，1000 ＜ 59319 ＜ 1000000，
∴10 ＜ $\sqrt[3]{59319}$ ＜ 100，
∴能确定59319的立方根是个两位数.
②∵59319的个位数是9，9³ = 729，
∴能确定59319的立方根的个位数字是9.
③若划去59319后面的三位319得到数59，而$\sqrt[3]{27}$ ＜ $\sqrt[3]{59}$ ＜ $\sqrt[3]{64}$，则3 ＜ $\sqrt[3]{59}$ ＜ 4，可得30 ＜ $\sqrt[3]{59319}$ ＜ 40，
由此确定59319的立方根的十位上的数字是3，因此59319的立方根是39.(M7202001)
(1)现在换一个数50653，按这种方法求立方根，请完成下列问题：
①它的立方根是________位数.
②它的立方根的个位数字是________.
③50653的立方根是________.
(2)求175616的立方根.(过程可按题目中的步骤写)

答案： 解析　
(1)①
∵³√1000=10,³√1000000=100,1000＜50653＜1000000,
∴10＜³√50653＜100,
∴能确定50653的立方根是个两位数.
②
∵50653的个位数字是3,7³=343,
∴能确定50653的立方根的个位数字是7.
③若划去50653后面的三位563得到数50,而³√27＜³√50＜³√64,则3＜³√50＜4,可得30＜³√50653＜40,由此确定50653的立方根的十位数字是3,因此50653的立方根是37.
(2)①
∵³√1000=10,³√1000000=100,1000＜175616＜1000000,
∴10＜³√175616＜100,
∴能确定175616的立方根是个两位数.
②
∵175616的个位数字是6,6³=216,
∴能确定175616的立方根的个位数字是6.
③若划去175616后面的三位616得到数175,而³√125＜³√175＜³√216,则5＜³√175＜6,可得50＜³√175616＜60,由此确定175616的立方根的十位数字是5,因此175616的立方根是56.