《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

20.(2023湖南湘西州龙山期末)(8分)如图,在三角形ABC中,BC = 4cm,把三角形ABC沿BC所在直线向右平移2cm得到三角形DEF.
(1)图中与∠A相等的角有多少个?
(2)图中的平行线共有多少组？请分别写出来.
(3)求BE∶BC∶BF的值.
　

答案： 解析　
(1)
∵三角形DEF是由三角形ABC平移得到的,
∴∠D=∠A,AB//DE,
∴∠EMC=∠A,∠AMD=∠A,
∴图中与∠A相等的角有3个.
(2)图中的平行线共有2组.由平移的性质可得，AB//DE,AC//DF.
(3)由平移的性质可知BE=2cm,CF=2cm,
∵BC=4cm,
∴BF=6cm,
∴BE:BC:BF=2:4:6=1:2:3.

21.(新独家原创)(8分)如图所示,已知AD平分∠CAE,AD//BC,试说明:∠B = ∠C.

答案： 证明
∵AD//BC,
∴∠B = ∠EAD，∠DAC = ∠C，
∵AD平分∠CAE,
∴∠EAD = ∠DAC，
∴∠B = ∠C.

22.(2024湖南湘潭雨湖期末)(10分)如图,AB//CD,E是直线FD上的一点，∠ABC = 140°,∠CDF = 40°.
　(1)求证:BC//EF.
　(2)连接BD,若BD//AE,∠BAE = 110°,则BD 是否平分∠ABC？请说明理由.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解析　
(1)证明:
∵AB//CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∵∠ABC=140°,
∴∠BCD=40°,
∵∠CDF=40°,
∴∠BCD=∠CDF,
∴BC//EF.
(2)BD平分∠ABC.理由:
∵AE//BD,
∴∠BAE+∠ABD=180°,
∵∠BAE=110°,
∴∠ABD=70°,
∵∠ABC=140°,
∴∠ABD=∠DBC=70°,
∴BD平分∠ABC.

23.(分类讨论思想)(2024山东泰安期末)(12分)直线AB,CD相交于点O,过点O作OE⊥CD.
　(1)如图1,若∠BOD = 27°,求∠AOE的度数.
　(2)如图2,作射线OF,使∠EOF = ∠AOE,则OD是∠BOF的平分线.请说明理由.
　(3)在图1上作OG⊥AB,写出∠COG与∠AOE的数量关系,并说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解析　
(1)
∵OE⊥CD,
∴∠COE=90°,即∠AOC+∠AOE=90°,
∵∠AOC=∠BOD=27°,
∴∠AOE=90°−27°=63°.
(2)理由:
∵OE⊥CD,
∴∠COE=∠DOE=90°,即∠AOC+∠AOE=∠DOF+∠EOF=90°,
∵∠EOF=∠AOE,
∴∠AOC=∠DOF,
又
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠BOD=∠DOF,即OD是∠BOF的平分线.
(3)∠COG+∠AOE=180°或∠COG=∠AOE,理由如下:
①当OG在AB下方时,如图1,
∵OG⊥AB,
∴∠AOG=∠BOG=90°,
即∠AOE+∠EOG=∠DOG+∠BOD=90°,
∵OE⊥CD,
∴∠COE=90°,即∠AOC+∠AOE=90°,
∴∠BOD=∠AOC=∠EOG,
∴∠AOE=∠DOG,
∵∠COG+∠DOG=180°,
∴∠COG+∠AOE=180°.

②当OG在AB上方时,如图2,
∵OG⊥AB,
∴∠AOG=90°=∠AOC+∠COG,
∵OE⊥CD,
∴∠COE=90°=∠AOC+∠AOE,
∴∠COG=∠AOE.