《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

8.(2024湖南衡阳南岳月考)为了响应节能减排的号召,某4S店准备购进A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆,以满足购车者的需求.设该4S店购进A型汽车x辆,这两种型号的新能源汽车的成本价和售价如表:

(1)若全部购买资金不大于324万元,请写出购进A型新能源汽车的数量x应满足的不等式.
(2)如果这些车全部卖出,且要使卖出的总金额不少于430万元,请写出购买A型新能源汽车的数量x应满足的不等式.

答案： 解析
(1)
∵购进A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆，购进A型新能源汽车x辆，
∴购进B型新能源汽车(20 - x)辆，
∵这两种型号的新能源汽车的成本价分别为15万元、18万元，全部购买资金不大于324万元，
∴15x + 18(20 - x)≤324.
(2)
∵这两种型号的新能源汽车的售价分别是20万元、25万元，卖出的总金额不少于430万元，
∴20x + 25(20 - x)≥430.

9.教材变式 甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌800元,每把椅子80元.甲、乙两个厂家各自销售的优惠方案不同,甲厂家:买一张桌子送两把椅子;乙厂家:桌子和椅子全部按原价9折优惠.现某公司要购买5张办公桌和若干把椅子,若购买的椅子数为x把(x≥10).(M7203004)
(1)用含x的式子分别表示从甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额y甲、y乙.
(2)该公司选择哪一个厂家购买更划算？

答案： 解析
(1)由题意可得y甲 = 5×800 + 80(x - 5×2) = (80x + 3200)元，y乙 = (5×800 + 80x)×0.9 = (72x + 3600)元.
(2)由y甲 = y乙得80x + 3200 = 72x + 3600，解得x = 50，
由y甲＞y乙得80x + 3200＞72x + 3600，解得x＞50，
由y甲＜y乙得80x + 3200＜72x + 3600，解得x＜50.
故当x = 50时，两个厂家费用相同；当10≤x＜50时，到甲厂家购买更划算；当x＞50时，到乙厂家购买更划算.

10.(2024广东深圳龙华期中,6,)在“迎五一·赞劳模”活动中,商场推出定价为每瓶3元的清凉茶饮料,若购买超过15瓶,则超出的部分按每瓶2元售卖,若顾客现有50元钱,那么他最多能买清凉茶饮料的瓶数为 ( )
A.16
B.17
C.18
D.19

答案： B 设该顾客可以购买x瓶清凉茶饮料，根据题意得3×15 + 2(x - 15)≤50，解得x≤$\frac{35}{2}$，又
∵x为整数，
∴x的最大值为17，
∴该顾客最多能购买17瓶清凉茶饮料.故选B.

11.(2024湖南永州祁阳期末,7,)某业主贷款2.2万元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本是每个5元,售价是每个8元,应付的税款和其他费用是售价的10%,若每个月能生产、销售2000个产品,则至少几个月后能赚回这台机器的贷款？(M7203004) ( )
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： B 2000×8×10% = 1600(元)，可得每个月利润为2000×8 - 2000×5 - 1600 = 4400(元)，设x个月后能赚回这台机器的贷款，则4400x≥22000，解得x≥5.
所以至少5个月后能赚回这台机器的贷款.故选B.

12.(2024天津和平期末,23,)某服装商店计划购买一批上衣和裤子,店主小东用60000元全部购进上衣和裤子在自家商店销售,全部销售完后共获利13500元,进价和售价如下表:

(1)小东的商店购进上衣和裤子各多少件？
(2)该商店再次以同样价格购进上衣和裤子，购进上衣件数不变,而购进裤子件数是第一次的2倍,上衣按原售价出售,而裤子进行打折销售,若所有上衣和裤子全部售完,要使第二次销售活动获利不少于12300元,每件裤子最多打几折?

答案： 解析
(1)设小东的商店购进上衣x件，裤子y件，
根据题意，得$\begin{cases}100x + 150y = 60000\\(125 - 100)x + (180 - 150)y = 13500\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 300\\y = 200\end{cases}$.
答：小东的商店购进上衣300件，裤子200件.
(2)设每件裤子打m折，
根据题意得(125 - 100)×300 + $(180×\frac{m}{10} - 150)$×200×2≥12300，解得m≥9，
∴m的最小值为9.
答：每件裤子最多打九折.