《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

1.若a＜b,则一定有−2025a□−2025b,“□”中应填的符号是(M7203001) ( )
A.＜
B.＞
C.≤
D.≥

答案： B根据不等式的基本性质3,在不等式a ＜ b的两边同时乘一个负数-2025,不等号的方向改变.

2.不等式−3x＜6y的两边都除以−3,得 ( )
A.x＜−2y
B.x＞−2y
C.x＜2y
D.x＞−$\frac{y}{2}$

答案： B根据“在不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变”可得x ＞ -2y,故选B.

3.(2024广东广州中考)若a＜b,则(M7203001) ( )
A.a+3＞b+3
B.a−2＞b−2
C.−a＜−b
D.2a＜2b

答案： D已知a ＜ b,若两边同时加上3,则a + 3 ＜ b + 3,故A选项错误;若两边同时减去2,则a - 2 ＜ b - 2,故B选项错误;若两边同时乘-1,则-a ＞ -b,故C选项错误;若两边同时乘2,则2a ＜ 2b,故D选项正确.故选D.

4.(2024湖南张家界桑植期末)数学课上老师让大家说一个由不等式x＞y变形可得的不等式,小林说:“x−3＞y−3.”小关说:“−3x＞−3y.”小叶说:“xc²＞yc².”小冉说:“1−$\frac{x}{3}$＞1−$\frac{y}{3}$.”其中说法正确的是(M7203001) ( )
A.小林
B.小关
C.小叶
D.小冉

答案： A
∵ x ＞ y,
∴ x - 3 ＞ y - 3,故小林的说法正确;
∵ x ＞ y,
∴ -3x ＜ -3y,故小关的说法错误;当c = 0时,xc² = yc²,故小叶的说法错误;
∵ x ＞ y,
∴ - $\frac{x}{3}$ ＜ - $\frac{y}{3}$,
∴ 1 - $\frac{x}{3}$ ＜ 1 - $\frac{y}{3}$,故小冉的说法错误.故选A.

5.(2024江西赣州期末)关于x的不等式ax＞2可化为x＜$\frac{2}{a}$,则a的取值范围是________.(M7203001)

答案： 答案　a ＜ 0
解析　不等式ax ＞ 2可化为x ＜ $\frac{2}{a}$，不等号的方向改变，说明不等式的两边同时除以一个负数，所以a ＜ 0.

6.(2024广西桂林期末)若将不等式−$\frac{m}{2}$≥$\frac{n}{3}$两边都乘−6,则不等式变形为________.(M7203001)

答案： 答案　3m ≤ -2n
解析
∵ - $\frac{m}{2}$ ≥ $\frac{n}{3}$，
∴ - $\frac{m}{2}$ × (-6) ≤ $\frac{n}{3}$ × (-6)，
∴ 3m ≤ -2n,故答案为3m ≤ -2n.

7.教材变式 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(M7203001)
(1)x−3＜−5. (2)−2x＜16.
(3)2x≥6x−2. (4)4x＞3x+5.

答案： 解析　
(1)两边同时加上3,得x ＜ -5 + 3,即x ＜ -2.
(2)在不等式两边同时除以-2,不等号方向改变，得x ＞ -8.
(3)在不等式两边同时加上-6x,得-4x ≥ -2,在不等式两边都除以-4,得x ≤ $\frac{1}{2}$.
(4)在不等式两边同时减去3x，得x ＞ 5.

8.(2024河北邢台襄都英华教育集团月考)阅读下列解题过程,解答下列问题:(M7203001)
已知x＞y,试比较−7x+2与−7y+2的大小.
解:因为x＞y,①
所以−7x＞−7y,②
所以−7x+2＞−7y+2.③
(1)上述解题过程中,从第________步(填序号)开始出现错误,错误的原因是什么?
(2)请写出正确的解题过程.

答案： 解析　
(1)②.错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变.
(2)正确的解题过程如下:因为x ＞ y，所以-7x ＜ -7y,所以-7x + 2 ＜ -7y + 2.

9.(2024广西玉林玉州期末,7,★☆☆)在一节数学课上,张老师带领同学们探究完不等式的性质后,让同学们完成一道有4个小题的填空题,小华同学很快完成,并在黑板上进行展示:
若a＞b,用“＞”或“＜”填空:
(1)a+2________b+2.(2)a−3________b−3.
(3)−4a________−4b.(4)$\frac{a}{2}$________$\frac{b}{2}$.
小华展示的答案:(1)＞(2)＞(3)＜(4)＞.
如果每道小题填写正确得25分,不正确不得分,那么小华的得分为(M7203001) ( )
A.25分
B.50分
C.75分
D.100分

答案： D
(1)根据不等式的基本性质1,将a ＞ b的两边同时加2,得a + 2 ＞ b + 2,
∴小华的答案正确;
(2)根据不等式的基本性质1,将a ＞ b的两边同时减3,得a - 3 ＞ b - 3,
∴小华的答案正确;
(3)根据不等式的基本性质3,将a ＞ b的两边同时乘-4,得-4a ＜ -4b,
∴小华的答案正确;
(4)根据不等式的基本性质2,将a ＞ b的两边同时除以2,得$\frac{a}{2}$ ＞ $\frac{b}{2}$，
∴小华的答案正确.
∴小华4个小题的答案全部正确，25×4 = 100(分)，
∴小华的得分为100分.故选D.

10.(2024湖南长沙开福期末,12,★☆☆)若关于x的不等式(1−a)x＞a−1的解集是x＜−1,则实数a的取值范围是________.(M7203001)

答案： 答案　a ＞ 1
解析
∵关于x的不等式(1 - a)x ＞ a - 1的解集是x ＜ -1,
∴1 - a ＜ 0,
∴a ＞ 1,故答案为a ＞ 1.