《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

1.(2022安徽黄山期末)如图所示，AB//CD，EC⊥CD.若∠BEC = 30°，则∠ABE的度数为 (　　　　)

A.100°
B.110°
C.120°
D.130°

答案：
A 如图,过点E作EG//AB,

因为AB//CD,所以EG//CD,所以∠GEC = ∠DCE.
因为EC⊥CD,所以∠GEC = ∠DCE = 90°,
因为∠BEC = 30°,所以∠GEB = 90° - 30° = 60°,
因为EG//AB,所以∠ABE + ∠GEB = 180°,
所以∠ABE = 180° - 60° = 120°.

2.如图，已知AB//CD，若∠1 = 50°，∠2 = 110°，则∠3 = ______°.

答案：
答案 120
解析 如图,过E作EF//CD.

∵AB//CD,EF//CD,
∴AB//EF,
∴∠2 = ∠1 + ∠4 = 110°,
∵∠1 = 50°,
∴∠4 = 60°,
∵EF//CD,
∴∠3 + ∠4 = 180°,
∴∠3 = 120°.故答案为120.

3.直线AB//CD，点P在两平行线之间，点E、F分别在AB、CD上，连接PE、PF.
(1)若图1中∠1 = 36°，∠2 = 60°，则∠3 = ______.
(2)探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由.
(3)如图2所示，∠1与∠3的平分线交于点P'，若∠2 = α，试求∠EP'F的度数(用含α的代数式表示).

答案：
解析
(1)24°.
(2)∠2 = ∠1 + ∠3.理由:如图,过P作PM//AB.

因为AB//CD,AB//PM,所以PM//CD//AB,
所以∠1 = ∠MPE,∠3 = ∠MPF,
所以∠EPF = ∠MPE + ∠MPF = ∠1 + ∠3,
即∠2 = ∠1 + ∠3.
(3)因为EP'平分∠BEP,FP'平分∠DFP,
所以∠BEP' = $\frac{1}{2}$∠BEP,∠DFP' = $\frac{1}{2}$∠DFP,
因为∠BEP + ∠DFP = ∠2 = α,所以∠EP'F = ∠BEP' + ∠DFP' = $\frac{1}{2}$(∠BEP + ∠DFP) = $\frac{1}{2}$α.

4.(2022福建厦门一中期中)如图，AB//CD，∠A = 45°，∠E = 22°，则∠C的度数为 (　　　　)

A.25°
B.45°
C.23°
D.22°

答案：
C 如图,过E作EG//AB,

因为AB//CD,所以EG//CD,所以∠1 = ∠C.
因为EG//AB,∠A = 45°,
所以∠AEG = ∠A = 45°,
所以∠1 = ∠AEG - ∠FEC = 45° - 22° = 23°,
所以∠C = 23°.

5.如图1，已知AB//CD，探究∠BED与∠B+∠D的关系：
过E作EM//AB，∴∠1 = ∠B.
∵EM//AB，AB//CD，∴EM//CD，∴∠2 = ∠D，
∴∠1+∠2 = ∠B+∠D.
又∵∠BED = ∠1+∠2，∴∠BED = ∠B+∠D.
(1)如图2，已知AB//CD，试探究∠E+∠G与∠B+∠F+∠D的关系，并写出推理过程.
(2)如图3，已知AB//CD，请直接写出你能得到的结论.
　

答案：
解析
(1)∠E + ∠G = ∠B + ∠EFG + ∠D.
如图,过F作FN//AB.

由题干中的推理可知
∠E = ∠B + ∠1,∠G = ∠2 + ∠D,
∴∠E + ∠G = ∠B + ∠1 + ∠2 + ∠D,
∴∠E + ∠G = ∠B + ∠EFG + ∠D.
(2)∠E₁ + ∠E₂ + … + ∠Eₙ = ∠B + ∠F₁ + ∠F₂ + … + ∠Fₙ₋₁ + ∠D.