《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

11.(2024湖南湘潭雨湖期末,13,★☆☆)将不等式−$\frac{1}{2}$x＜1化为“x＞a”或“x＜a”的形式是________.(M7203001)

答案： 答案　x ＞ -2
解析　将不等式- $\frac{1}{2}$x ＜ 1的两边同时乘-2,得x ＞ -2.故答案为x ＞ -2.

12.数形结合思想 (2024湖南怀化麻阳月考,15,★★☆)
已知a,b,c,d四个数所对应的点在数轴上的位置如图所示,试比较下列各题中两边式子的大小,并简要说明理由.(M7203001)

①−a________−b.
②ac+b________bd+b.
③(b+c)d________(d+a)d.

答案： 解析　①＜;②＜;③＜.
理由:由题图知d ＜ b ＜ 0 ＜ 1 ＜ a ＜ c,ac ＜ bd,b + c ＞ d + a,
∴ -a ＜ -b,ac + b ＜ bd + b,(b + c)d ＜ (d + a)d.

13.(2024浙江绍兴期末,21,★★☆)(M7203001)
(1)若m＞n,比较−2m+1与−2n+1的大小,给出你的理由.
(2)若m＜n,比较ma和an的大小,给出你的理由.

答案： 解析　
(1)-2m + 1 ＜ -2n + 1,理由:
∵m ＞ n,
∴ -2m ＜ -2n,
∴ -2m + 1 ＜ -2n + 1.
(2)①当a = 0时,ma = an;
②当a ＞ 0时，
∵m ＜ n,
∴ma ＜ an;
③当a ＜ 0时，
∵m ＜ n,
∴ma ＞ an.
综上,当a = 0时,ma = an;当a ＞ 0时,ma ＜ an;当a ＜ 0 时,ma ＞ an.

14.运算能力 一题多解 已知关于x、y的二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 3m + 1①,\\x - y = 2m - 1②.\end{cases}$(M7203001)
(1)试列出使不等式x＜y成立的关于m的不等式.
(2)运用不等式的基本性质,将(1)中的不等式化为m＞a或m＜a的形式(a为常数).

答案： 解析　
(1)【解法一】由①+②得3x = 5m,解得x = $\frac{5}{3}$m,
将x = $\frac{5}{3}$m代入①,得y = - $\frac{1}{3}$m + 1,因为x ＜ y,所以$\frac{5}{3}$m ＜ - $\frac{1}{3}$m + 1.
【解法二】由②得x = y + 2m - 1③,将③代入①,解得y = - $\frac{1}{3}$m + 1,将y = - $\frac{1}{3}$m + 1代入③,得x = $\frac{5}{3}$m.因为x ＜ y,所以$\frac{5}{3}$m ＜ - $\frac{1}{3}$m + 1.
(2)由
(1)得$\frac{5}{3}$m ＜ - $\frac{1}{3}$m + 1,不等式两边同时乘3,得5m ＜ -m + 3,两边同时加上m,得6m ＜ 3,两边同时除以6,得m ＜ $\frac{1}{2}$.