《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册湘教版》

1.（2024上海松江期中）下列说法中，正确的是（M7202003）（ ）
A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数
D.实数可以分为正实数和负实数

答案： C 无理数包括正无理数和负无理数，故A选项错误；无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B选项错误；实数可分为正实数、零和负实数，故D选项错误。故选C。

2.（2024内蒙古通辽月考）把下列各数的序号分别填入相应的横线上：（M7202003）
①$-\frac{11}{12}$，②$\sqrt[3]{2}$，③$-\sqrt{4}$，④0，⑤$-\sqrt{0.4}$，⑥$\sqrt[3]{-125}$，⑦$-\frac{\pi}{4}$，⑧0.130 300 300 03…（每相邻两个3之间依次多1个0），⑨$0.\dot{2}\dot{3}$，⑩3.14.
（1）负实数：____________________.
（2）分数：____________________.
（3）无理数：____________________.

答案： 解析
(1)$-\sqrt{4}=-2$，$\sqrt[3]{-125}=-5$，
$\therefore -\frac{11}{12},-\sqrt{4},-\sqrt{0.4},\sqrt[3]{-125},-\frac{\pi}{4}$是负实数，故横线上填①③⑤⑥⑦。
(2)$-\frac{11}{12},0.\dot{2}\dot{3},3.14$是分数，故横线上填①⑨⑩。
(3)$\sqrt[3]{2},-\sqrt{0.4},-\frac{\pi}{4},0.13030030003\cdots$(每相邻两个3之间依次多1个0)是无理数，故横线上填②⑤⑦⑧。

3.下列说法正确的是（M7202004）（ ）
A.实数与数轴上的点一一对应
B.无理数与数轴上的点一一对应
C.整数与数轴上的点一一对应
D.有理数与数轴上的点一一对应

答案： A 实数与数轴上的点一一对应，故选A。

4.（数形结合思想）（2024湖南岳阳湘阴期末）如图，在数轴上表示$\sqrt{21}$的点可能是（M7202004）（ ）

A.P
B.Q
C.M
D.N

答案： D $\because \sqrt{16}＜\sqrt{21}＜\sqrt{25}$，$\therefore 4＜\sqrt{21}＜5$，$\therefore$表示$\sqrt{21}$的点可能为点N，故选D。

5.新独家原创 如图，若将四个数$-\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{10}$表示在数轴上，其中可能被墨迹覆盖的数是（M7202004）（ ）

A.$-\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{10}$

答案： B $\because 1＜\sqrt{3}＜2$，$\therefore$可能被墨迹覆盖的数是$\sqrt{3}$。故选B。

6.（2024湖南怀化辰溪期末）实数$\sqrt{3}-2$的绝对值是（M7202005）（ ）
A.$\sqrt{3}-2$
B.$2-\sqrt{3}$
C.$-\sqrt{3}-2$
D.$\sqrt{3}+2$

答案： B $\because \sqrt{3}\approx 1.732＜2$，$\therefore \sqrt{3}-2＜0$，则$|\sqrt{3}-2|=2 - \sqrt{3}$。故选B。

7.教材变式 求下列各数的相反数和绝对值：（M7202005）
（1）$\sqrt[3]{5}$ （2）$\sqrt{5}-3$ （3）$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}$

答案： 解析
(1)$\sqrt[3]{5}$的相反数是$-\sqrt[3]{5}$，绝对值是$\sqrt[3]{5}$。
(2)$\sqrt{5}-3$的相反数是$3 - \sqrt{5}$，绝对值是$3 - \sqrt{5}$。
(3)$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}$的相反数是$-\frac{1}{3}$，绝对值是$\frac{1}{3}$。

8.（2024湖南邵阳武冈月考，3，★）下列各数：$-\sqrt{0.1}$，$-\sqrt[3]{-6}$，$1-\sqrt{3}$，$\sqrt{(-2)^2}$，$\frac{\pi}{3}-1.2$，$\sqrt[3]{0}$，绝对值等于它的相反数的有（M7202005）（ ）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： B $-\sqrt{0.1}$的绝对值为$\sqrt{0.1}$，相反数为$\sqrt{0.1}$，符合题意；$-\sqrt[3]{-6}$的绝对值为$\sqrt[3]{6}$，相反数为$\sqrt[3]{-6}$，不符合题意；$1 - \sqrt{3}$的绝对值为$\sqrt{3}-1$，相反数为$\sqrt{3}-1$，符合题意；$\sqrt{(-2)^{2}}=2$，2的绝对值为2，相反数为 -2，不符合题意；$\frac{\pi}{3}-1.2$的绝对值为$1.2-\frac{\pi}{3}$，相反数为$1.2-\frac{\pi}{3}$，符合题意；$\sqrt[3]{0}$的绝对值为0，相反数为0，符合题意。$\therefore$题中的数的绝对值为它的相反数的有4个，故选B。

9.（2024吉林省吉林市永吉期中，20，★★☆）若$3m - 1$和$7 - 5m$是正实数$a$的两个不同的平方根.
（1）求$m$的值.
（2）求$a$的值.
（3）$\sqrt[3]{-a}$的相反数是______.

答案： 解析
(1)$\because 3m - 1$和$7 - 5m$是正实数a的两个不同的平方根，$\therefore 3m - 1 + 7 - 5m = 0$，解得$m = 3$，
$\therefore m$的值为3。
(2)$\because m = 3$，$\therefore a=(3×3 - 1)^{2}=64$。
(3)$\because \sqrt[3]{-a}=\sqrt[3]{-64}=-4$，
$\therefore \sqrt[3]{-a}$的相反数是4。