《2025年赢在假期期末加寒假八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

一、选择题
1. 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A. $y = x^{2}$
B. $y = \frac{2}{x}$
C. $y = \frac{x}{2}$
D. $y = \frac{x + 1}{2}$

答案： C

2. 函数$y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$中自变量的取值范围是（ ）
A. $x\geqslant1$
B. $x\neq2$
C. $x\geqslant - 1$且$x\neq2$
D. $x\lt - 1$

答案： C

3. 直线$y = x + 1$与$y = - 2x + a$的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案： D

4. 已知直线$y = kx + b$经过点$(k,3)$和$(1,k)$，则k的值为（ ）
A. $\sqrt{3}$
B. $\pm\sqrt{3}$
C. $\sqrt{2}$
D. $\pm\sqrt{2}$

答案： B

5. 如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
　　
　
　

答案： A

二、填空题
6. 当实数x的取值使得$\sqrt{x - 2}$有意义时，函数$y = 4x + 1$中，y的取值范围是_______.

答案： $y\geqslant9$

7. 若每上6级台阶高度升高1米，则升高的米数h与台阶数s之间的函数解析式是______________，其中常量有______________，变量有______________.

答案： $h = \frac{s}{6}$ $\frac{1}{6}$ $h,s$

8. 已知直线$y = - 2x + 1$与直线$y = kx$交于点$(-2,a)$，则$a =$________，$k =$________.

答案： 5 $-\frac{5}{2}$

9. 如果函数$y = (m + 2)x^{|m| - 1}$是正比例函数，则m的值为__________.

答案： 2

10. 关于x的一次函数$y = (3a - 7)x + a - 2$的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随着x的增大而减小，则a的取值范围是________________.

答案： $2 ＜ a ＜ \frac{7}{3}$

11. 写出同时具备下列两个条件的一次函数解析式（写一个即可）.
(1)y随x的增大而增大；(2)图象过点(1,-3).
你写的函数解析式为__________________.

答案： 答案不唯一

12. 李老师开车从甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是__________L.
　　　　　　　　　　　

答案： 20

三、解答题
13. 已知一次函数$y = kx + b$的图象经过两点$A(1,1)$，$B(2,-1)$，求这个函数的解析式.

答案： $y = -2x + 3$