《2025年赢在假期期末加寒假八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

4. 如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD = BE，∠BAD = ∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由.
　　　　　　　　　　　

答案： $\triangle AFC$是等腰三角形,理由略

5. 如图，AO平分∠BAC，∠1 = ∠2. 求证：△ABC是等腰三角形.
　　　　　　　　　　　

答案： 证明略

6. 如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是线段AB，BC，CA上的点，
(1)若AD = BE = CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；
(2)若△DEF是等边三角形，问AD = BE = CF成立吗？试证明你的结论.
　　　　　　　　　　　

答案：
(1)$\triangle DEF$是等边三角形,证明略.
(2)成立,证明略.

7. 如图(1)，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则△ABC的面积是( )
A. 10 B. 16 C. 18 D. 20
　 　　

答案： A

8. 坐标平面内一点A(2,-1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C