《2025年赢在假期期末加寒假八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

跟踪训练 如图所示，已知AB = CD，BC = AD，∠B = 20°，则∠D的度数为（ ）
　　　　　
A. 70°
B. 40°
C. 20°
D. 无法确定
【答案】C

答案：

13. 三角形全等在解决实际问题中有着广泛的应用，如无法直接测量距离时，可根据三角形全等进行转化。

答案：

例题 如图所示，有一块不规则土地ABCD，分别被甲、乙两人承包. 一条公路GEFH穿过这块土地，EF左边是甲的地，右边是乙的地，AB//CD. 为了方便通行，决定将这条公路尽量修直，但要求甲、乙两人的土地面积不变. 请你设计出一种方案，解决这个问题，并说明方案正确的理由.
　　　　　　
分析
将公路修直并不困难，关键是要保持甲、乙两人的土地面积不变. 这里，我们应注意充分利用AB//CD这一条件来构造全等三角形.
解 取EF的中点O，连接GO并延长交FH于点M，GM就是修直后的公路.
理由：设GM分别交AB，CD于点P，Q，由AB//CD，可得∠PEO = ∠QFO. 又因为EO = FO，∠EOP = ∠FOQ，故△EOP≌FOQ. 所以这个方案能保持甲、乙两人的土地面积不变.

答案：

跟踪训练 某工件的内槽截面如图所示，利用你所学过的全等三角形知识设计一种测量工具，使它能测量出工件内槽的宽度. 写出你的设计方案.
　　　　　
【答案】如图所示，将两根等长的铁条AB与CD的中点O固定在一起，使AB与CD能绕着O点自由转动，这样就做成了一个测量工具. 测量时，将D，B两端伸进内槽并卡紧，然后测量点A，C之间的长度，A，C之间的长度就是内槽的宽度.
由图可知，测量工具各端弯折的部分长度均相等，只要说明两条虚线长度相等即可，为了说明这一点，可依据“SAS”来说明含虚线的上、下两个三角形全等.

答案：