《2025年赢在假期期末加寒假八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

13. 如图所示，已知$AB = AD$，那么添加下列一个条件后，仍无法判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$的是（ ）

A. $CB = CD$
B. $\angle BAC = \angle DAC$
C. $\angle BCA = \angle DCA$
D. $\angle B = \angle D = 90^{\circ}$

答案： C

14. 如图，点$B$，$C$，$E$，$F$在同一直线上，$BC = EF$，$AC\perp BC$于点$C$，$DF\perp EF$于点$F$，$AC = DF$.
求证：(1)$\triangle ABC\cong\triangle DEF$；
(2)$AB// DE$.

答案： 证明：
(1)在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\begin{cases}BC = EF,\\\angle ACB=\angle DFE = 90^{\circ},\\AC = DF,\end{cases}$
$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF(SAS)$.
(2)由$\triangle ABC\cong\triangle DEF$得$\angle ABC=\angle DEF$，$\therefore AB// DE$.

15. 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中$AB$线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）

答案： A

16. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$DE$垂直平分$AC$交$AB$于点$E$，$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle ACB = 80^{\circ}$，则$\angle BCE = $__________.

答案： $50^{\circ}$

17. 如图所示，$\triangle ABC$内有一点$D$，且$DA = DB = DC$，若$\angle DAB = 20^{\circ}$，$\angle DAC = 30^{\circ}$，则$\angle BDC$的度数是（ ）

A. $100^{\circ}$
B. $80^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $50^{\circ}$

答案： A

18. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$D$是$AB$上的一点，过点$D$作$DE\perp BC$于点$E$，并与$CA$的延长线相交于点$F$，试说明$\triangle ADF$是等腰三角形.

答案： 证明略

19. 如图所示，$C$是线段$AB$的中点，$CD$平分$\angle ACE$，$CE$平分$\angle BCD$，$CD = CE$.
(1)求证：$\triangle ACD\cong\triangle BCE$；
(2)若$\angle D = 50^{\circ}$，求$\angle B$的度数.

答案：
(1)证明略
(2)$70^{\circ}$