《2025年赢在假期期末加寒假八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

知识3 一次函数
6. 一般把形如________（k，b为常数，且$k\neq0$）的函数叫做一次函数.

答案：

6.y=kx十b

7. 正比例函数$y = kx$的图象是经过原点$(0,0)$的一条直线.

答案：

7.是经过原点(0，0)和(1,k)两点的直线

8. 一次函数$y = kx + b$的图象是经过点________的直线，点________是直线$y = kx + b$与y轴的交点. 当________时，此交点在y轴的正半轴上；当________时，此交点在y轴的负半轴上；当________时，此交点在原点，此时的一次函数是正比例函数.

答案：

8.(0,b)(0,b)b>0 b<0

b=0 正比例函数 

9. 根据几何知识“两点确定一条直线”，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再过这两点画直线即可. 在画关于实际问题的一次函数的图象时，要先明确自变量的取值范围，再画图象.
10. 当$k＞0$时，一次函数$y = kx + b$的图象是从左到右上升的直线，即y随x的增大而增大；
当$k＜0$时，一次函数$y = kx + b$的图象是从左到右下降的直线，即y随x的增大而减小.

答案：

例题 已知一次函数$y = (6 + 3m)x + (m - 4)$，y随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围.
分析
根据一次函数的性质可知：$6 + 3m＞0$，且$m - 4＜0$，解不等式即可.
解 根据题意，得$\begin{cases}6 + 3m＞0,\\m - 4＜0,\end{cases}$解得$- 2＜m＜4$.
所以m的取值范围是$- 2＜m＜4$.

答案：

10.左 右 增大 左 右

减小

跟踪训练 下列图象中，表示直线$y = x - 1$的是 （ ）

[答案] D

答案：

例题 函数$y = \frac{3}{2}x + 3$的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)x取什么值时，函数值y不小于0?
(2)x取什么值时，函数的图象在x轴下方?

分析
(1)y不小于0的点一定在x轴及其上方，可以把问题转化成解不等式$\frac{3}{2}x + 3\geqslant0$；(2)图象在x轴下方，即函数值$y＜0$，可以通过解不等式$\frac{3}{2}x + 3＜0$求出.
解 (1)因为$y\geqslant0$，所以$\frac{3}{2}x + 3\geqslant0$. 解得$x\geqslant - 2$. 即当$x\geqslant - 2$时，函数值y不小于0. (2)因为图象在x轴下方，所以$y＜0$，即$\frac{3}{2}x + 3＜0$. 解得$x＜ - 2$.

答案：