《2025年赢在假期期末加寒假八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

7. 在平面直角坐标系内求图形的面积，可根据要求对图形进行割补，使之转化为一般的几何图形. 如过图形中异于x轴(或y轴)上的点向坐标轴引垂线，便不难找出图形中各个量之间的联系.
例题 如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)，试求四边形ABCD的面积.
分析
在本题中将不规则图形分割成几个规则图形分别求解，本题体现了对转化思想的应用.


解 分别过点D，C向x轴作垂线，垂足分别为E，F，则四边形ABCD被分割为Rt△ADE，Rt△BCF及梯形CDEF.
由各点坐标可知，AE = 2，DE = 7，EF = 7 - 2 = 5，FB = 9 - 7 = 2，CF = 5，所以$S_{\triangle AED}=\frac{1}{2}AE\cdot DE=\frac{1}{2}\times2\times7 = 7$，$S_{\triangle BCF}=\frac{1}{2}FB\cdot CF=\frac{1}{2}\times2\times5 = 5$，$S_{梯形CDEF}=\frac{1}{2}(CF + DE)\cdot EF=\frac{1}{2}(5 + 7)\times5 = 30$，所以$S_{四边形ABCD}=7 + 5 + 30 = 42$.

答案：

8. 由已知条件确定点或物体的位置问题时，应考虑全面，防止漏解.
例题 已知平面直角坐标系中有一点P，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，求点P的坐标.
分析
点P到x轴的距离为4是指|y| = 4，点P到y轴的距离为7是指|x| = 7，而不是y = 4，x = 7，所以P点有4个坐标位置，坐标分别为(7，4)，(7，-4)，(-7，4)，(-7，-4).

解 设P(x，y)，由点P到x轴的距离为4，得|y| = 4，所以y = ±4；由点P到y轴的距离为7，得|x| = 7，所以x = ±7. 所以P点有4个坐标位置，坐标分别为(7，4)，(7，-4)，(-7，4)，(-7，-4).

答案：

9. 坐标法的思路是通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题(或将代数问题转化为几何问题)，从而利用代数的知识(或几何的知识)解决问题，正确建立平面直角坐标系尤为重要.
例题 某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点. 如图(1)所示，建立适当的平面直角坐标系，分别写出图中各景点的坐标.
分析
建立平面直角坐标系不同，所得各景点的坐标也不同. 本题为开放性题，答案不唯一.

解 以“音乐喷泉”为原点建立如图(2)所示的平面直角坐标系，则“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标分别为(0，0)，(4，-1)，(-3，3)，(-4，0)，(-3，-2).

答案：