《2025年赢在假期期末加寒假八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

14. 如图所示，已知直线$l_{1}$经过点$A(-1,0)$与点$B(2,3)$，另一条直线$l_{2}$经过点B，且与x轴相交于点$P(m,0)$.
(1)求直线$l_{1}$的解析式；
(2)若$\triangle APB$的面积为3，求m的值.
　　　　　　　　　　

答案：
(1)$y = x + 1$
(2)1 或 -3

15. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回. 设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示. 根据图象信息，解答下列问题：
(1)这辆汽车往、返的速度是否相同？请说明理由.
(2)求返程中y关于x的函数解析式.
(3)求这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离.
　　　　　

答案： 解：
(1)不同. 理由如下：因为往、返的距离相等，去时用了 2 h，而返回时用了 2.5 h，所以往、返的速度不同.
(2)设返程中 y 关于 x 的函数解析式为 $y = kx + b(k\neq0)$，则 $\begin{cases}120 = 2.5k + b\\0 = 5k + b\end{cases}$，解得 $\begin{cases}k = -48\\b = 240\end{cases}$，所以 $y = -48x + 240(2.5\leqslant x\leqslant5)$.
(3)当 $x = 4$ 时，汽车在返程中，所以 $y = -48\times4 + 240 = 48$. 所以这辆汽车从甲地出发 4 h 时与甲地的距离为 48 km.

16. 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案. 印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.
(1)填空：甲种收费方式的函数解析式是________________，乙种收费方式的函数解析式是______________.
(2)该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？
　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)$y_{甲}=0.1x + 6$ $y_{乙}=0.12x$
(2)由 $0.1x + 6＞0.12x$，得 $x＜300$. 由 $0.1x + 6 = 0.12x$，得 $x = 300$. 由 $0.1x + 6＜0.12x$，得 $x＞300$. 由此可知：当 $100\leqslant x＜300$ 时，选择乙种方式较合算；当 $x = 300$ 时，选择甲、乙两种都可以；当 $300＜x\leqslant450$ 时，选择甲种方式较合算.