《2025年赢在假期期末加寒假八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

跟踪训练 “三月三，放风筝”，下图是小明制作的风筝，他根据DE = DF，EH = FH，不用度量，就知道∠DEH = ∠DFH，请你运用所学知识给予证明。
　　　　　　　
【证明】 连接DH，在△DEH和△DFH中，
$\begin{cases}DE = DF, \\EH = FH, \\DH = DH,\end{cases}$∴△DEH≌△DFH(SSS).
∴∠DEH = ∠DFH.

答案：

11. 只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就能完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。

答案：

例题 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
　　　　　　
分析
用窗钩AB固定后，可形成△AOB，三角形具有稳定性，所以窗扇的边OB能被固定住，应选A.
答案 A

答案：

跟踪训练 如图，在生活中，我们常会看到电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的__________。
　　　　　　　
【答案】稳定性

答案：

12. 当给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件时，需要我们认真观察、分析，根据图形的结构特征，挖掘潜在因素，通过添加适当的辅助线，巧构全等三角形，借助全等三角形的有关性质，就可迅速找到解题的途径。

答案：

例题 如图所示，在△ABC中，AB＞AC，∠1 = ∠2，P为AD上任意一点.
求证：AB - AC＞PB - PC.
　　　　　　
分析
欲证AB - AC＞PB - PC，不难想到利用三角形的三边关系来证明. 由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造第三边，使之等于AB - AC. 因而想到在AB上截取AN = AC，然后证明△NAP≌△CAP，证得PC = PN，便可得到结论.
证明 证法1：(截长法)如图所示，在AB上截取AN = AC，连接PN. 在△APN和△APC
中，$\begin{cases}AN = AC, \\∠1 = ∠2, \\AP = AP,\end{cases}$∴△APN≌△APC(SAS).
∴PN = PC. 在△BPN中，PB - PN＜BN，
∴PB - PC＜BN. ∴AB - AC＞PB - PC.
证法2：(补短法)如图所示，延长AC至点M，使AM = AB，连接PM. 在△ABP和△AMP
中，$\begin{cases}AB = AM, \\∠1 = ∠2, \\AP = AP,\end{cases}$∴△ABP≌△AMP(SAS).
∴PB = PM. 在△PCM中，CM＞PM - PC，∴AB - AC＞PB - PC.

答案：