《2025年赢在假期期末加寒假八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

三、解答题

答案：

13. 点Q(3 - k,5 - k)在第二象限，化简|k - 3|+|6 - k|.

答案： 解：由题意得$\begin{cases}3 - k ＜ 0,\\5 - k ＞ 0,\end{cases}$解得$3 ＜ k ＜ 5$. 所以$|k - 3|+|6 - k|=k - 3+6 - k = 3$.

14. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来，观察所得图形，你觉得它像什么？
(-6,5)，(-10,3)，(-9,3)，(-9,0)，(-3,0)，(-3,3)，(-2,3)，(-6,5).

答案： 图略，这个图形像一栋“房子”.

15. 已知点A(0,0)，B(3,0)，点C在y轴上，且△ABC的面积是5，求点C的坐标.

答案： 解：设点$C$坐标为$(0,y)$，因为$CA\perp AB$，所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}|3 - 0|\cdot|0 - y|$，即$\frac{1}{2}\times3\times|y - 0| = 5$，所以$|y|=\frac{10}{3}$，$y = \pm\frac{10}{3}$. 所以点$C$的坐标为$(0,\frac{10}{3})$或$(0,-\frac{10}{3})$.

16. 在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(-5,0)，B(4,0)，C(2,5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到△EFG. 点A平移后得到点E，点B平移后得到点F，点C平移后得到点G.
(1)求△EFG的三个顶点坐标.
(2)求△EFG的面积.

答案： 解：
(1)$E(-3,-1)$；$F(6,-1)$；$G(4,4)$.
(2)$S_{\triangle EFG}=S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times(5 + 4)\times5 = 22.5$.

17. 如图所示，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长代表1个单位），假设“马”的位置是图中的P点.
(1)如果“马”走了一步，写出下一步“马”可能的坐标.
(2)假定图中其他格点处均没有棋子，初学象棋的小明想分三步将“马”从点P走到点Q处，他能否做到？请你用坐标的变化来描述这一移动的过程.

答案： 解：
(1)点$P$原来的坐标是$(2,1)$，走了一步之后的坐标可能是$(3,3)$、$(1,3)$、$(0,2)$、$(4,2)$、$(0,0)$、$(4,0)$.
(2)能. 可能的移动路线为：①$P(2,1)\to(4,2)\to(5,0)\to Q(6,2)$；②$P(2,1)\to(4,2)\to(5,4)\to Q(6,2)$；③$P(2,1)\to(3,3)\to(4,1)\to Q(6,2)$；④$P(2,1)\to(3,3)\to(5,4)\to Q(6,2)$.