《2025年赢在假期期末加寒假八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

跟踪训练 下列说法中错误的是（ ）
A. 所有的定义都是命题
B. 所有的定理都是命题
C. 所有的公理都是命题
D. 所有的命题都是定理
[答案] D

答案：

15. 证明命题的一般步骤：
(1)要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，要根据条件画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；
(2)结合图形，写出已知、求证；
(3)分析因果关系，找出证明途径；
(4)有条理地写出证明过程(每一步推理都要有根据).

答案：

例题 在括号内填写下列证明过程中的推理依据.
已知：如图所示，AC，BD相交于点O，DF平分∠CDO交AC于点F，BE平分∠ABO交AC于点E，∠A = ∠C. 求证：∠1 = ∠2.
　　　　　　　
证明 ∵∠A = ∠C(已知)，
∴AB//CD( )，
∴∠ABO = ∠CDO( ).
又∵∠1 = $\frac{1}{2}$∠CDO，∠2 = $\frac{1}{2}$∠ABO( )，
∴∠1 = ∠2(等量代换).
分析 括号内填注的理由要与括号前的内容一致，不能“想当然”. 本题是运用平行线的判定与性质来证明两角相等，意在通过填空帮助同学们了解证明的一般步骤.

答案 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 角平分线定义

答案：

16. 由三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.

答案：

17. 三角形外角的性质
(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.

答案：

例题 如图，已知∠B = ∠C，∠AED = ∠ADE，求证：∠BAD = 2∠EDC.
　　　　　　
分析 一方面，∠ADC = ∠B + ∠BAD；另一方面，∠ADC = ∠ADE + ∠EDC，因此∠B + ∠BAD = ∠ADE + ∠EDC，再利用∠AED = ∠C + ∠EDC，通过等量代换，证得结论.

证明 ∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC = ∠B + ∠BAD.
又∵∠ADC = ∠ADE + ∠EDC，
∴∠B + ∠BAD = ∠ADE + ∠EDC.
而∠ADE = ∠AED = ∠C + ∠EDC，
∴∠B + ∠BAD = ∠C + ∠EDC + ∠EDC.
又∵∠B = ∠C，∴∠BAD = 2∠EDC.

答案：