《2025年赢在假期期末加寒假八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

例题 下列关于变量x，y的关系式：①$3x - 2y = 5$；②$y = |x|$；③$2x - y^{2} = 10$，其中y是x的函数的是 （ ）
A. ①
B. ①②
C. ②③
D. ①②③
分析
对于$3x - 2y = 5$和$y = |x|$，由函数的概念知，对于每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数的概念. 但对于$2x - y^{2} = 10$，即$y^{2} = 2x - 10$，x与y构不成上述关系，例如当$x = 7$时，$y = \pm2$，所以y不是x的函数.
[答案] B

答案：

跟踪训练 求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)$y = 3x - 2$；(2)$y = \frac{x}{\sqrt{1 - x}}$；(3)$y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x - 1}$.
[答案] (1)自变量x取全体实数. (2)要使$y = \frac{x}{\sqrt{1 - x}}$有意义，必须使$1 - x＞0$，解得$x＜1$.
(3)要使$y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x - 1}$有意义，必须使$2 - x\geqslant0$且$x - 1\neq0$，即$x\leqslant2$且$x\neq1$.

答案：

例题 已知一次函数的图象经过$(-4,15)$，$(6,-5)$两点，求此一次函数的解析式.
分析
设一次函数的关系式为$y = kx + b$，把已知点的坐标分别代入所设的关系式，从而得到关于k，b的方程组，解之可得一次函数的解析式.
解 设此一次函数解析式为$y = kx + b$. ①
将$\begin{cases}x = - 4,\\y = 15\end{cases}$和$\begin{cases}x = 6,\\y = - 5\end{cases}$代入①，
得$\begin{cases}15 = - 4k + b,\\- 5 = 6k + b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = - 2,\\b = 7.\end{cases}$
所以此一次函数的解析式为$y = - 2x + 7$.

答案：

跟踪训练 如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数$y = - x$的图象交于点B，则该一次函数的解析式为 （ ）
A. $y = - x + 2$
B. $y = x + 2$
C. $y = x - 2$
D. $y = - x$

[答案] B

答案：