《2025年赢在假期期末加寒假八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

1. 如图，$\triangle ABC\cong\triangle CDA$，$AB = 4$，$BC = 5$，$AC = 6$，则$AD$的长为（ ）

A. 4
B. 5
C. 6
D. 不确定

答案： B

2. 如图，$\triangle ABE\cong\triangle ACD$，$AB = AC$，$BE = CD$，$\angle B = 50^{\circ}$，$\angle AEC = 120^{\circ}$，则$\angle DAC$的度数是（ ）

A. $120^{\circ}$
B. $70^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $50^{\circ}$

答案： B

3. 要测量河两岸相对的两点$A$，$B$的距离，先在$AB$的垂线$BF$上取两点$C$，$D$，使$CD = BC$，再作$BF$的垂线$DE$，使点$A$，$C$，$E$在同一条直线上（如图），可以通过证明$\triangle EDC\cong\triangle ABC$，得$ED = AB$，即可求得$AB$的长，判定$\triangle EDC\cong\triangle ABC$的理由是（ ）

A. 边角边定理
B. 角边角定理
C. 边边边定理
D. 斜边、直角边定理

答案： B

4. 如图，$\angle ADB=\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = BD$，且$AC$，$BD$相交于点$O$. 下列说法：①$AD = BC$；②$\angle DBC=\angle CAD$；③$\angle DCA=\angle CDB$；④$AB// CD$. 其中正确的个数是（ ）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

5. 在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle A'B'C'$中，$\angle C=\angle C' = 90^{\circ}$. 下列条件中，能判定$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle A'B'C'$的个数有（ ）
①$AC = A'C'$，$\angle A=\angle A'$；
②$AC = A'C'$，$AB = A'B'$；
③$AC = A'C'$，$BC = B'C'$；
④$AB = A'B'$，$\angle A=\angle A'$.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

6. 如图，$AB// EC$，$AB = EC$，$C$是$BD$的中点，若$AC = 3\ cm$，则$ED = $__________.

答案： 3 cm

7. 如图所示，已知$\angle 1=\angle 2$，$\angle 3=\angle 4$，要证$BD = CD$，需先证$\triangle AEB\cong\triangle AEC$，根据是__________，再证$\triangle BDE\cong$__________，根据是__________.

答案： ASA $\triangle CDE$ SAS

8. 如图所示，在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，点$B$，$F$，$C$，$E$在同一直线上，$BF = CE$，$AC// DF$，请添加一个条件，使$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，这个添加的条件可以是__________.（只需写一个，不添加辅助线）

答案： $\angle A=\angle D$ (或 $AB// DE$ 或 $\angle B=\angle E$ 或 $AC = DF$)

9. 如图，$AD = BD$，$AD\perp BC$，垂足为$D$，$BF\perp AC$，垂足为$F$，$BC = 6\ cm$，$DC = 2\ cm$，则$AE = $__________$cm$.

答案： 2