《2025年赢在假期期末加寒假八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

1. 已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x + y = 8，点A的坐标为(10,0)，设△OAP的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)画出此函数的图象.

答案：
(1)$S = 40 - 5x(0 ＜ x ＜ 8)$
(2)图略

2. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形. 例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y = - $\frac{3}{4}x + 3$的坐标三角形的三条边长；
(2)若函数y = - $\frac{3}{4}x + b$(b为常数)的坐标三角形周长为16，求此三角形面积.
　　　　　　　　　　　

答案：
(1)3,4,5
(2)$\frac{32}{3}$

3. 如图，在平面直角坐标系中，A，B均在边长为1的正方形网格格点上.
(1)求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2，自变量x的取值范围；
(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请画出线段BC. 若直线BC的函数解析式为y = kx + b，则y随x的增大而________(填“增大”或“减小”).
　　　　　　　　　　　

答案：
(1)直线$AB$的函数解析式为$y = - 2x + 2$;当$0\leqslant y\leqslant2$时,自变量$x$的取值范围$0\leqslant x\leqslant1$
(2)增大