《2025年赢在假期期末加寒假八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

6. 如图所示，$\angle AOB$内有一点P，$P_1$，$P_2$分别是P关于OA，OB的对称点，$P_1P_2$交OA于点M，交OB于点N，若$\triangle PMN$的周长为5 cm，则$P_1P_2 =$______cm.
　　

答案： 5

7. 如图所示，等边$\triangle ABC$的边长为1 cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将$\triangle ADE$沿直线DE折叠，点A落在点$A'$处，且点$A'$在$\triangle ABC$外部，则阴影部分图形的周长为______cm.
　　

答案： 3

8. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售. 甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠. 乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售.
(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；
(2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？

答案： 解：
(1)$y_{甲}=477x$.当 x$\leqslant3$时，$y_{乙}=530x$；当 x ＞ 3 时，$y_{乙}=530×3 + 530(x - 3)×80\% = 424x + 318$.
(2)由$y_{甲}=y_{乙}$得 477x = 424x + 318，则 x = 6；由$y_{甲}＞y_{乙}$得 477x ＞ 424x + 318，则 x ＞ 6；由$y_{甲}＜y_{乙}$得 477x ＜ 424x + 318，则 x ＜ 6. 所以当 x = 6 时，到甲、乙两个商店购买费用相同；当 4$\leqslant x ＜ 6$时，到甲商店购买合算；当 6 ＜ x$\leqslant10$时，到乙商店购买合算.

9. 某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
(1)求这两种品牌计算器的单价.
(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要$y_1$元，购买x个B品牌的计算器需要$y_2$元，分别求出$y_1$，$y_2$关于x的函数解析式.
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.

答案： 解：
(1)A 种品牌的单价 30 元，B 种品牌的单价 32 元.
(2)$y_{1}=24x$ $y_{2}=22.4x + 48$
(3)当 x ＜ 30 时，购买 A 品牌的更合算；当 x = 30 时，两种品牌的花费相同；当 x ＞ 30 时，购买 B 品牌的更合算.