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1.三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段
注：
(1)三角形的构成要素：
①三角形的边(线段):AB,BC,AC,有时也用a,b,c来表示三角形的三边.顶点A所对的边BC用a表示,顶点B所对的边AC用b表示,顶点C所对的边AB用c表示.
(2)三角形的记法:顶点是A,B,C的三角形记作：“△ABC”,读作:三角形ABC.
(3)对角和对边:∠A(或顶点A)所对的边为
注:对角或对边针对的是同一个三角形.
2.等腰三角形的定义:有
注:其中相等的两边叫作
3.等边三角形的定义:
注:等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形.
4.三角形的分类：
(1)按角分类：
三角形{直角三角形
{斜三角形{钝角三角形
{锐角三角形
(2)按边分类：
三角形{三边都不相等的三角形
{等腰三角形{底边和腰不相等的等腰三角形
{等边三角形
首尾顺次相接
所组成的图形叫作三角形.注：
(1)三角形的构成要素：
①三角形的边(线段):AB,BC,AC,有时也用a,b,c来表示三角形的三边.顶点A所对的边BC用a表示,顶点B所对的边AC用b表示,顶点C所对的边AB用c表示.
(2)三角形的记法:顶点是A,B,C的三角形记作：“△ABC”,读作:三角形ABC.
(3)对角和对边:∠A(或顶点A)所对的边为
BC
；∠B(或顶点B)所对的边为AC
；∠C(或顶点C)所对的边为AB
.反之,BC所对的角为∠A
；AC所对的角为∠B
；AB所对的角为∠C
.反之,BC所对的角为∠A；AC所对的角为∠B；AB所对的角为∠C.注:对角或对边针对的是同一个三角形.
2.等腰三角形的定义:有
两边
相等的三角形叫作等腰三角形.注:其中相等的两边叫作
腰
,另一边叫作底边
,两腰的夹角叫作顶角
,腰和底边的夹角叫作底角
.3.等边三角形的定义:
三边
都相等的三角形叫作等边三角形.注:等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形.
4.三角形的分类：
(1)按角分类：
三角形{直角三角形
{斜三角形{钝角三角形
{锐角三角形
(2)按边分类：
三角形{三边都不相等的三角形
{等腰三角形{底边和腰不相等的等腰三角形
{等边三角形
答案：
1.首尾顺次相接 BC AC AB ∠A ∠B ∠C
2.两边 腰 底边 顶角 底角
3.三边
2.两边 腰 底边 顶角 底角
3.三边
例1 如图.
(1)表示出图中所有的三角形；
(2)以AB为边的三角形有哪些？
(3)以E为顶点的三角形有哪些？
(4)以∠D为内角的三角形有哪些？
(5)指出△BCD的三个角所对的边.
(1)表示出图中所有的三角形；
(2)以AB为边的三角形有哪些？
(3)以E为顶点的三角形有哪些？
(4)以∠D为内角的三角形有哪些？
(5)指出△BCD的三个角所对的边.
答案：
(1)△ABC，△ABE，△BCE，△BCD，△CDE，△ADE；
(2)△ABC，△ABE；
(3)△ABE，△BCE，△CDE，△ADE；
(4)△BCD，△CDE；
(5)∠B所对的边是CD，∠C所对的边是BD，∠D所对的边是BC。
(1)△ABC，△ABE，△BCE，△BCD，△CDE，△ADE；
(2)△ABC，△ABE；
(3)△ABE，△BCE，△CDE，△ADE；
(4)△BCD，△CDE；
(5)∠B所对的边是CD，∠C所对的边是BD，∠D所对的边是BC。
1.如图,图中三角形有(
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
C
)A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
答案：
解：图中的三角形有：△ABC、△ABF、△AFD、△ACD、△ECD、△EBD、△CFD、△BFC，共8个。
答案：C
答案：C
2.如图,图中以AE为边的三角形共有
3
个.
答案：
【解析】：本题可根据三角形的定义，找出图中以$AE$为边的所有三角形，进而确定其个数。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
在图中，以$AE$为边的三角形有：
$\triangle ABE$：由线段$AB$、$BE$、$AE$围成；
$\triangle ADE$：由线段$AD$、$DE$、$AE$围成；
$\triangle ACE$：由线段$AC$、$CE$、$AE$围成。
【答案】：$3$
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
在图中，以$AE$为边的三角形有：
$\triangle ABE$：由线段$AB$、$BE$、$AE$围成；
$\triangle ADE$：由线段$AD$、$DE$、$AE$围成；
$\triangle ACE$：由线段$AC$、$CE$、$AE$围成。
【答案】：$3$
3.如图,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有
21
个三角形.
答案：
【解析】：
本题考查图形规律问题，需要通过观察图形中三角形个数的变化规律，推导出第$n$个图形中三角形的个数公式，再将$n=6$代入公式求出第$6$个图形中三角形的个数。
观察图形可知：
第$1$个图中有$1$个三角形，即$1 = 4×1 - 3$；
第$2$个图中共有$5$个三角形，即$5 = 4×2 - 3$；
第$3$个图中共有$9$个三角形，即$9 = 4×3 - 3$。
通过以上分析，可以总结出规律：第$n$个图中三角形的个数为$4n - 3$。
当$n = 6$时，将其代入上述公式可得：$4×6 - 3 = 24 - 3 = 21$（个）。
【答案】：$21$。
本题考查图形规律问题，需要通过观察图形中三角形个数的变化规律，推导出第$n$个图形中三角形的个数公式，再将$n=6$代入公式求出第$6$个图形中三角形的个数。
观察图形可知：
第$1$个图中有$1$个三角形，即$1 = 4×1 - 3$；
第$2$个图中共有$5$个三角形，即$5 = 4×2 - 3$；
第$3$个图中共有$9$个三角形，即$9 = 4×3 - 3$。
通过以上分析，可以总结出规律：第$n$个图中三角形的个数为$4n - 3$。
当$n = 6$时，将其代入上述公式可得：$4×6 - 3 = 24 - 3 = 21$（个）。
【答案】：$21$。
例2 选择题：
(1)如图,AD,CE为等边△ABC的两条高,且AD与CE相交于点P,则图中的直角三角形共有
(2)如图,AB= BC= CD= DA= BD,则图中的等腰三角形有
(1)如图,AD,CE为等边△ABC的两条高,且AD与CE相交于点P,则图中的直角三角形共有
6
个.(2)如图,AB= BC= CD= DA= BD,则图中的等腰三角形有
4
个,等边三角形有2
个.
答案：
【解析】：
（1）在等边△ABC中，AD和CE是高，所以∠CEB=∠CEA=∠ADB=∠ADC=90°。
由此可以判断△ADC、△ADB、△CEA、△CEB是直角三角形。
由于∠APE=∠CPD（对顶角相等），且∠APE+∠CEA=90°+90°=180°，所以∠CPD=180°-90°=90°，因此△PDC和△PEA也是直角三角形。
所以图中共有6个直角三角形。
（2）在图中，由于AB=BC=CD=DA=BD，可以判断△ABD、△BCD、△ACD、△ABC是等腰三角形。
其中△ABD和△BCD由于三边相等，所以是等边三角形。
所以图中共有4个等腰三角形，2个等边三角形。
【答案】：
（1）6
（2）4；2
（1）在等边△ABC中，AD和CE是高，所以∠CEB=∠CEA=∠ADB=∠ADC=90°。
由此可以判断△ADC、△ADB、△CEA、△CEB是直角三角形。
由于∠APE=∠CPD（对顶角相等），且∠APE+∠CEA=90°+90°=180°，所以∠CPD=180°-90°=90°，因此△PDC和△PEA也是直角三角形。
所以图中共有6个直角三角形。
（2）在图中，由于AB=BC=CD=DA=BD，可以判断△ABD、△BCD、△ACD、△ABC是等腰三角形。
其中△ABD和△BCD由于三边相等，所以是等边三角形。
所以图中共有4个等腰三角形，2个等边三角形。
【答案】：
（1）6
（2）4；2
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