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1. 等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则这个三角形的周长为(
A.22cm
B.17cm
C.13cm
D.17cm或22cm
A
)A.22cm
B.17cm
C.13cm
D.17cm或22cm
答案：
解：
情况一：腰长为4cm，底边长为9cm。
此时三边长为4cm，4cm，9cm。
因为4+4=8＜9，不满足三角形两边之和大于第三边，所以此情况不成立。
情况二：腰长为9cm，底边长为4cm。
此时三边长为9cm，9cm，4cm。
因为9+4=13＞9，9+9=18＞4，满足三角形两边之和大于第三边，所以此情况成立。
周长为9+9+4=22cm。
结论：这个三角形的周长为22cm。
答案：A
情况一：腰长为4cm，底边长为9cm。
此时三边长为4cm，4cm，9cm。
因为4+4=8＜9，不满足三角形两边之和大于第三边，所以此情况不成立。
情况二：腰长为9cm，底边长为4cm。
此时三边长为9cm，9cm，4cm。
因为9+4=13＞9，9+9=18＞4，满足三角形两边之和大于第三边，所以此情况成立。
周长为9+9+4=22cm。
结论：这个三角形的周长为22cm。
答案：A
2. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(
A.等腰三角形的两底角相等
B.等腰三角形是轴对称图形
C.等腰三角形是中心对称图形
D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C
)A.等腰三角形的两底角相等
B.等腰三角形是轴对称图形
C.等腰三角形是中心对称图形
D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
答案：
C
3. 如图1所示,在△ABC中,AC= DC= DB,∠ACD= 100°,则∠B等于(
A.50°
B.40°
C.25°
D.20°
D
)A.50°
B.40°
C.25°
D.20°
答案：
解：在△ACD中，AC=DC，∠ACD=100°，
所以∠CAD=∠CDA=(180°-100°)/2=40°。
因为∠CDA是△CDB的外角，
所以∠CDA=∠DCB+∠B。
又因为DC=DB，
所以∠DCB=∠B。
因此∠CDA=∠B+∠B=2∠B，
即40°=2∠B，
所以∠B=20°。
答案：D
所以∠CAD=∠CDA=(180°-100°)/2=40°。
因为∠CDA是△CDB的外角，
所以∠CDA=∠DCB+∠B。
又因为DC=DB，
所以∠DCB=∠B。
因此∠CDA=∠B+∠B=2∠B，
即40°=2∠B，
所以∠B=20°。
答案：D
4. 如图2所示,在△ABC与△DEF中,已有条件AB= DE,还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的条件是(
A.∠B= ∠E,BC= EF
B.BC= EF,AC= DF
C.∠A= ∠D,∠B= ∠E
D.∠A= ∠D,BC= EF
D
)A.∠B= ∠E,BC= EF
B.BC= EF,AC= DF
C.∠A= ∠D,∠B= ∠E
D.∠A= ∠D,BC= EF
答案：
要使△ABC≌△DEF，已知AB=DE，分析各选项：
- 选项A：∠B=∠E，BC=EF，符合SAS（两边及其夹角对应相等），可证全等。
- 选项B：BC=EF，AC=DF，符合SSS（三边对应相等），可证全等。
- 选项C：∠A=∠D，∠B=∠E，符合AAS（两角及其中一角的对边对应相等），可证全等。
- 选项D：∠A=∠D，BC=EF，已知AB=DE，此时为ASS（角、边、边），不符合全等三角形判定定理，无法证全等。
答案：D
- 选项A：∠B=∠E，BC=EF，符合SAS（两边及其夹角对应相等），可证全等。
- 选项B：BC=EF，AC=DF，符合SSS（三边对应相等），可证全等。
- 选项C：∠A=∠D，∠B=∠E，符合AAS（两角及其中一角的对边对应相等），可证全等。
- 选项D：∠A=∠D，BC=EF，已知AB=DE，此时为ASS（角、边、边），不符合全等三角形判定定理，无法证全等。
答案：D
5. 已知：如图3所示,m//n,等边三角形ABC的顶点B在直线m上,边BC与直线m所夹的锐角为20°,则∠a的度数是(
A.60°
B.30°
C.40°
D.45°
C
)A.60°
B.30°
C.40°
D.45°
答案：
解：过点C作CD//m，
∵m//n，
∴CD//n，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵BC与m所夹锐角为20°，CD//m，
∴∠BCD=20°，
∴∠ACD=∠ACB - ∠BCD=60° - 20°=40°，
∵CD//n，
∴∠α=∠ACD=40°。
答案：C
∵m//n，
∴CD//n，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵BC与m所夹锐角为20°，CD//m，
∴∠BCD=20°，
∴∠ACD=∠ACB - ∠BCD=60° - 20°=40°，
∵CD//n，
∴∠α=∠ACD=40°。
答案：C
6. 如图4所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN//BC交AB于点M,交AC于点N,若BM+CN= 9,则线段MN的长为(
A.6
B.7
C.8
D.9
D
)A.6
B.7
C.8
D.9
答案：
解：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∵MN//BC，
∴∠MEB=∠CBE．
∴∠ABE=∠MEB．
∴ME=BM．
同理，NE=CN．
∵MN=ME+NE，
∴MN=BM+CN=9．
答案：D
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∵MN//BC，
∴∠MEB=∠CBE．
∴∠ABE=∠MEB．
∴ME=BM．
同理，NE=CN．
∵MN=ME+NE，
∴MN=BM+CN=9．
答案：D
7. 如图5所示,在△ABC中,CD平分∠ACB,∠A= 80°,∠ACB= 60°,那么∠BDC= (
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
D
)A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
答案：
解：在△ABC中，∠A=80°，∠ACB=60°，
∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-80°-60°=40°。
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB/2=60°/2=30°。
在△BDC中，∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-40°-30°=110°。
答案：D
∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-80°-60°=40°。
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB/2=60°/2=30°。
在△BDC中，∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-40°-30°=110°。
答案：D
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